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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/benjamin-andrysiak-homologie-cy
 clique-periodique-de-l-algebre-de-schwartz-d-un-groupe-discret-d-isometrie
 s-d-un-espace-a-courbure-non-positive/
SUMMARY:Benjamin Andrysiak (I2M\, Aix-Marseille Université): Benjamin ANDR
 YSIAK - Homologie cyclique périodique de l'algèbre de Schwartz d'un grou
 pe discret d'isométries d'un espace à courbure non-positive
DESCRIPTION:Benjamin Andrysiak: Dans cette thèse nous calculons l'homologi
 e cyclique périodique réduite de l'algèbre des fonctions sommables à d
 écroissance rapide (par rapport à une métrique de mots) sur un groupe d
 iscret agissant de manière isométrique\, propre et cocompacte sur un esp
 ace métrique à courbure non-positive. Elle coïncide avec l'homologie du
  groupe à coefficients dans la sous-représentation de la représentation
  adjointe donnée par les éléments de torsion du groupe. Cela coïncide 
 avec l'homologie cyclique périodique de l'anneau du groupe et est en acco
 rd avec les résultats de Vincent Lafforgue sur la K-théorie de l'algèbr
 e de Schwartz.\nNotre calcul se fait en analogie avec celui bien connu de 
 l'homologie cyclique d'une algèbre de groupe. La présence de la topologi
 e sur l'algèbre de Schwartz nous force cependant à renoncer aux argument
 s de l'algèbre homologique abstraite et à travailler exclusivement avec 
 des morphismes de complexes complètement explicites. Cela est nécessaire
  pour établir leur continuité.\nNous partons de la décomposition du com
 plexe cyclique en somme directe topologique des sous-complexes indexés pa
 r les classes de conjugaison du groupe. Pour étudier un tel sous-complexe
  nous utilisons deux outils. D'un côté\, la projection "orthogonale" de 
 l'espace CAT(0) sur le sous-espace des points de déplacement minimal sous
  un élément fixé de la classe de conjugaison. De l'autre\, une subdivis
 ion des simplexes dans cet espace\, bien adaptée à la géométrie de cou
 rbure non-positive.\nNous arrivons ainsi à une rétraction par déformati
 on du sous-complexe associé à une classe de conjugaison dans un complexe
  de dimension finie. Toutes les normes sur un espace vectoriel de dimensio
 n finie étant équivalentes\, nous pouvons oublier la topologie de l'alg
 èbre de Schwartz et nous arrivons au résultat cherché.\n\nPeriodic cycl
 ic homology of the Schwartz algebra of a discrete group of isometries of a
  space with non-positive curvature\nIn this thesis we compute the reduced 
 periodic cyclic homology of the algebra of rapid decay summable functions 
 (w.r.t. a word metric) over a discrete group acting isometricaly\, properl
 y and cocompactly over a non-positive curvature metric space. It coincides
  with the group homology with coefficients in the sub-representation of th
 e adjoint representation given by the torsion elements of the group. This 
 coincides with the periodic cyclic homology of the group ring and agrees w
 ith Vincent Lafforgue's results on the K-theory of the Schwartz algebra .\
 nOur computing is led in a similar way to the well known for the cyclic ho
 mology of a group algebra. The topology on the Schwartz algebra however fo
 rces us to renounce to abstract homological algebra arguments and to work 
 exclusively with completely explicit chain maps. This is necessary to esta
 blish their continuity.\nWe start with the decomposition of the cyclic com
 plex into a topological direct sum of sub-complexes indexed by the conjuga
 cy classes of the group. To study such a subcomplex we use two tools. On o
 ne hand\, the "orthogononal" projection of the CAT(0) space onto the subsp
 ace of minimal displacement points under a fixed element of the conjugacy 
 class. On the other hand\, a subdivision of simplicies in this space\, wel
 l adapted to non-positive curvature geometry.\nWe thus arrive to a deforma
 tion retraction of the subcomplex associated to a conjugacy class into a f
 inite dimensional complex. Every norms on a finite dimensional linear spac
 e being equivalent\, we can forget the topology of the Schwartz algebra an
 d we then reach the sought result.\n*Membres du jury :\n- Moulay-Tahar Ben
 ameur\, Université de Montpellier - Examinateur\n- Claire Debord\, Instit
 ut de Mathématiques de Jussieu - Examinatrice\n- Victor Nistor\, Universi
 té de Lorraine - Examinateur\n- Hervé Oyono-Oyono\, Université de Lorra
 ine - Rapporteur\n- Denis Perrot\, Université Lyon 1 - Rapporteur\n- Chri
 stophe Pittet\, I2M\, AMU - Examinateur\n- Michael Puschnigg\, I2M\, AMU -
  Directeur de thèse\n- Richard Zekri\, I2M\, AMU - Examinateur\n\nWebpage
 \n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Représentations des Groupes
 Réductifs
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