BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:2731@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190211T000000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190215T000000 DTSTAMP:20190126T230000Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/birational-geometry-and-hodge-t heory/ SUMMARY: (...): Birational Geometry and Hodge Theory DESCRIPTION:: COLLOQUE\,dans le cadre du Mois thématique Géométrie Compl exe (3ème semaine)-Birational Geometry and Hodge TheoryRecent advances in Hodge theory\, the theory of singular hermitian metrics and moduli theory of higher dimensional varieties have led to major breakthroughs in solvin g long-standing problmes in complex algebraic geometry\, in particular bir ational geometry.In Hodge theory\, Saito’s theory of Hodge modules have proved to be a specially relevant framework for the study of hyperbolicity properties of the base spaces of families of smooth varieties\, admitting a (relative) good minimal model. In particular\, it has been shown that s uch base spaces are always of log-general type\, whenever the family has m aximal variation\, proving a deep conjecture of Viehweg (Viehweg\, Zuo\, K ebekus\, Kovács\, Campana\, Paun\, Popa\, Schnell and others).Furthermore \, these generalized Hodge theoretic notions have resulted in new (and mor e general) proofs of vanishing results in birational geometry (Popa\, Kov ács\, Mustata\, Wu\, Arapura and others).In a different but closely relat ed direction\, a new\, deeper understanding of singular metrics on higher rank\, singular sheaves with “good" curvature properties has emerged (Be rndtsson\, Paun\, Takayama\, Cao and others). Major applications to Iitaka ’s conjecture for Kodaira dimension of algebraic fibre spaces have (subs equently) followed (Pǎun\, Cao\, Hacon\, Popa\, Schnell and others).In mo duli theory\, the construction of moduli spaces of higher dimensional vari eties is a fundamental problem. Here\, as the result of Kollár and Kovác s show\, construction of “reasonable" moduli functors require close anal ysis of Hodge theoretic aspects of singularities of stable varieties.The a im of this week is to further investigate these emerging methods with avie w towards applications in birational geometry and moduli spaces. Here are the outlines of the main topics that will be covered in this week.- Hodge theory.- Moduli of higher dimensional varieties.- Interactions between Ana lytic and Hodge theories.-Géométrie birationnelle et théorie de HodgeLe s avancées récentes en Théorie de Hodge\, dans la théorie des métriqu es hermitiennes singulières et des espaces de modules en dimension supér ieure ont mené à des avancées majeures avec la résolution de conjectur es anciennes en géométrie algébrique complexe\, en particulier en géom étrie birationnelle. En théorie de Hodge\, la théorie de Saito des modu les de Hodge s’est avérée être un cadre particulièrement adapté à l’étude des propriétés d’hyperbolicité des espaces paramétrant de s familles de variétés lisses\, admettant un bon modèle minimal (relati f). En particulier\, il a été montré que de tels espaces sont toujours de type log-général quand la famille a variation maximale\, démontrant ainsi une conjecture profonde de Viehweg (Viehweg\, Zuo\, Kebekus\, Kovác s\, Campana\, Paun\, Popa\, Schnell...).De plus\, ces notions de théorie de Hodge généralisée ont permis d’établir des preuves nouvelles (et plus générales) de théorèmes d’annulation en géométrie birationnel le (Popa\, Kovács\, Mustata\, Wu\, Arapura...).Dans une direction différ ente mais proche\, une compréhension nouvelle et plus profonde des métri ques singulières sur les faisceaux singuliers de rang supérieur\, avec d e “bonnes” propriétés de courbure est apparue (Berndtsson\, Paun\, T akayama\, Cao...). Des applications importantes à la conjecture d’Iitak a sur la dimension de Kodaira des espaces algébriques fibrés ont suivi ( Pǎun\, Cao\, Hacon\, Popa\, Schnell...).En théorie des espaces de module s\, la construction d’espaces de modules endimension supérieure est un problème fondamental. Comme le montrent les résultats de Kollár et Kov ács\, la construction de foncteurs des modules “raisonnables” recquie rt une analyse fine de la théorie de Hodge des singularités des variét és stables.Le but de cette semaine est l’étude de ces nouvelles métho des en vue de leurs applications à la géométrie birationnelle et aux es paces de modules. Voici les principaux sujets qui seront couverts.- Théor ie de Hodge.- Espaces de modules en dimension supérieure. - Interactions entre la théorie analytique et la théorie de Hodge.-{{Organisateurs :}}- Erwan Rousseau (I2M\, Marseille)- Benoît Claudon (IRMAR Rennes)- Andreas Höring (Université Nice Sophia Antipolis)- Behrouz Taji (University of Notre-Dame)-{{Partenaires :}}- Agence Nationale de la Recherche (ANR)- Aix -Marseille Université (AMU)- ANR- ANR EMARKS- ANR FOLIAGE- ANR MICROLOCAL - Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)- Centre Nationa l de la Recherche Scientifique (CNRS-INSMI)- Clay Mathematics Institute (C MI)- ERC ALKAGE- European Mathematical Society (EMS)- Fondation Compositio Mathematica- FRUMAM- GDR 3064 GAGC- Institut de Mathématiques de Marseil le (I2M)- Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)- Institut Universit aire de France (IUF)- LabEx Archimède- LabEx CARMIN- LIA LYSM- Région Su d- Site web du colloque END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20181028T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR