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SUMMARY:Erwan Brugallé (Université de Nantes): Hypersurfaces de Harnack
DESCRIPTION:Erwan Brugallé: En 1876\, Axel Harnack démontre dans un artic
 le fondateur\n1. que toute courbe algébrique réelle de degré d dans RP^
 2 a au plus (d-1)(d-2)/2+1 composantes connexes.\n2. qu’il existe pour t
 out d une courbe de degré d avec ce nombre de composantes connexes.\nCes 
 résultats sont à la base de moult travaux en topologie des variétés al
 gébriques réelle ces 149 dernières années. La première partie de thé
 orème de Harnack se généralise en l’inégalité dite de Klein-Floyd (
 aussi appelée Smith-Thom\, ou Smith-Floyd\, ou encore Smith-Thom-Milnor) 
 pour les variétés algébriques réelles quelconques: la somme des nombre
 s de Betti de la partie réelle est au plus la somme correspondante pour l
 a partie complexe. Malgré de spectaculaires avancées\, la généralisati
 on de la deuxième partie du théorème de Harnack reste toujours ouverte 
 dans le cas des hypersurfaces projectives. Pour ces dernières\, Itenberg 
 et Viro ont néanmoins montré que l’inégalité de Klein-Floyd est asym
 ptotiquement optimale en utilisant la technique du patchwork combinatoire.
   Dans un travail en commun avec Michele Ancona et Jean-Yves Welschinger\
 , nous montrons qu'une généralisation élémentaire de la méthode de co
 nstruction originelle de Harnack en dimension 2 permet d’obtenir cette o
 ptimalité asymptotique pour tout fibré en droite ample sur une variété
  algébrique réelle. Au delà des nombres de Betti\, nous décrivons auss
 i le type de difféomorphisme d’un ouvert de ces hypersurfaces à la top
 ologie riche.
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CATEGORIES:Séminaire,Géométrie et Topologie de Marseille
LOCATION:I2M Saint-Charles - Salle de séminaire\, Université Aix-Marseill
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