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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/c-melot-i2m-few-wavelet-coeffic
 ients-a-lot-of-local-regularity-and-some-multifractal-analysis/
SUMMARY: (...): C. Melot (I2M): few wavelet coefficients\, a lot of local r
 egularity\, and some multifractal analysis...
DESCRIPTION:: Un peu de coefficients en ondelettes\\\, beaucoup de régular
 ité locale\\\, et de l'analyse multifractale.../few wavelet coefficients\
 \\, a lot of local regularity\\\, and some multifractal analysis...\n\nby 
 Clothilde Melot (I2M).\n\nResume en francais/Abstract in english below\nLe
 s bases d'ondelettes sont un outil de traitement du signal qui a la partic
 ularité d'être utilisé très concrètement dans les applications mais a
 ussi en mathématiques plus théoriques. En effet les liens étroits entre
  les coefficients en ondelettes d'une fonction et sa régularité\\\, loca
 le mais aussi globale\\\, permettent de considérer le problème suivant :
  étant donné une fonction dont je connais la régularité globale\\\, es
 t-il possible de quantifier la taille des ensembles de points où elle a u
 ne régularité locale donnée ?\nUn certain nombre de réponses à ce pro
 blème sont déjà connues quand on prend comme critère de régularité l
 ocale l'exposant de Hölder ponctuel (qui quantifie la façon dont la fonc
 tion\\\, au voisinage d'un point donné x0 peut être approchée par un po
 lynôme du type Taylor). On peut aussi envisager des critères de régular
 ité locale qui prennent en compte des moyennes locales de la fonction au 
 voisinage du point. En particulier un point de vue est de considérer des 
 critères du type norme Lp locale de la fonction (à laquelle on retire so
 n polynôme de Taylor).\nL'objectif de ce travail est de se concentrer sur
  une famille de séries d'ondelettes particulières\\\, pour qui les régu
 larités Hölder et Lp locale varient de point en point. On déterminera p
 artout la régularité locale selon chacun des deux critères et on montre
 ra qu'il est possible de quantifier les ensembles de points où elles ont 
 une régularité locale donnée (pour l'un ou l'autre critère).\nTravail 
 en collaboration avec C. Coiffard (IRMA) et T. Willer (I2M)\n\nAbstract in
  english:\nWavelet basis are a standart tool in signal processing which ca
 n be used either for pratical applications or theoritical mathematical pro
 ofs. Indeed there are deep relationships between the wavelet coefficients 
 of a function and its regularity\\\, local and global. We may thus focus o
 n the following problem : let a function with a given global regularity. C
 an we compute the size of the sets of points at which it has a given local
  regularity ?\nSome answers to this question are already well known\\\, es
 pecially when the criterium of local regularity is the pointwise Hölder e
 xponent. We can also look at other pointwise regularity criteria such as l
 ocal Lp means.\nThe goal of this work is to study a family of wavelet seri
 es\\\, and study their local regularity from the point of view of the poin
 twise Hölder and local Lp criteria. We will prove that these pointwise re
 gularities change from point to point\\\, and compute them at each point. 
 We will also measure the size of the sets of points where the function has
  a given pointwise regularity (using both criteria).\nThis is a joint work
  with C. Coiffard (IRMA) and T. Willer (I2M)
CATEGORIES:Séminaire,Signal et Apprentissage
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