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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/can-you-hear-the-shape-of-a-pol
 ygonal-billiard-table/
SUMMARY:Residence (CIRM\, Luminy\, Marseille): Can you hear the shape of a 
 polygonal billiard table?
DESCRIPTION:Residence: \n\n\nRESEARCH IN RESIDENCE\nCan you hear the shape 
 of a polygonal billiard table?\nPouvez-vous entendre la forme d'une table 
 de billard polygonale ?\n\n\n3 May - 3 June\, 2022\n\n\n[su_spacer]\nDescr
 iption\n\n\n\n\n\n\n\nConsider a polygon P and label the edges from a fini
 te alphabet. Code a billiard orbit by the sequence of sides it hits\, the 
 bounce spectrum B(P) is the set of codes one obtains. Recently it was show
 n that that if two simply connected Euclidean poylgons have the same bounc
 e spectrum\, then they are either right angled and affinely equivalent or 
 they are similar polygons (M. Duchin\, V. Erlandsson\, C. Leininger\, and 
 C. Sadanand\; You can hear the shape of a billiard table: Symbolic dynamic
 s and rigidity for flat surfaces Commentarii Mathematici Helvetici). The p
 roof uses high power tools\; the aim of our proposal is to find an element
 ary proof of this result. The first step of this was achieved by one of us
  in (A. Calderon\, S. Coles\, D. Davis\, J. Lanier\, and A. Oliveira\, Con
 structing a billiard table from its bounce spectrum arXiv:1806.09644) wher
 e it was shown using elementary techniques that the bounce spectrum determ
 ines the angles of the polygon. Triangulate the polygon\, label the edges 
 of the triangles and define the augmented bounce spectrum to be the set of
  codes obtained by the sequence of sides of the triangulation orbits hit. 
 We propose to investigate whether the stronger above mentioned result can 
 be recovered using the bounce spectrum to determine the augmented bounce s
 pectrum and then using the augmented bounce spectrum to determine the angl
 es of the triangulation. Since triangle are determined up to similarity by
  their angles these two facts\, if true would yield the stronger result.\n
 \n\n\nConsidérer un polygone P\, énumérer les arêtes. Coder une orbite
  de billard par la séquence de côtés qu’elle frappe\, le spectre de r
 ebond B(P) est l’ensemble des codes que l’on obtient. Récemment\, il 
 a été montré que si deux polygones euclidiens simplement connectés ont
  le même spectre de rebond\, alors ils sont soit à angle droit et affine
 ment équivalents\, soit ils sont des polygones similaires (M. Duchin\, V.
  Erlandsson\, C. Leininger\, and C. Sadanand\; You can hear the shape of a
  billiard table: Symbolic dynamics and rigidity for flat surfaces Commenta
 rii Mathematici Helvetici). La preuve utilise outils mathématiques profon
 ds\; le but de notre proposition est de trouver une preuve élémentaire d
 e ce résultat. La première étape a été réalisée par l’un d’entr
 e nous dans (A. Calderon\, S. Coles\, D. Davis\, J. Lanier et A. Oliveira\
 , Constructing a billard table from its bounce spectrum arXiv:1806.09644) 
 où il a été montré à l’aide de techniques élémentaires que le spe
 ctre de rebond détermine les angles du polygone. Trianguler le polygone\,
  étiqueter les bords des triangles et définir le spectre de rebond augme
 nté comme étant l’ensemble des codes obtenus par la séquence des côt
 és des orbites de triangulation touchés. Nous proposons d’étudier si 
 le résultat de Duchin et. al. mentionné ci-dessus peut être récupéré
  en utilisant le spectre de rebond pour déterminer le spectre de rebond a
 ugmenté puis en utilisant le spectre de rebond augmenté pour déterminer
  les angles de la triangulation. Puisque triangles sont déterminé jusqu
 ’à similitude par leurs angles\, ces deux faits\, s’ils etaient vrais
 \, donneraient le résultat souhaité.\n\n\n\n\n\n\n\n[su_spacer]\n\n\nPar
 ticipants\n\n\n\nDiana Davis (Phillips Exeter Academy\, New Hampshire)\nSe
 rge Troubetzkoy (Aix-Marseille Université)\n[su_spacer]\nSponsor\n\n\n\n 
  \n\n\n\n\n\n\n
CATEGORIES:Manifestation scientifique,Research in Residence
LOCATION:Luminy - CIRM\, 163 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France
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