BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7022@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190607T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190607T170000 DTSTAMP:20241209T195755Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/cathy-swaenepoel-chiffres-des-n ombres-premiers-et-dautres-suites-remarquables/ SUMMARY:Cathy Swaenepoel (I2M\, Aix-Marseille Université): Chiffres des no mbres premiers et d'autres suites remarquables DESCRIPTION:Cathy Swaenepoel: Résumé :\nDans ce travail\, nous étudions la répartition des chiffres des nombres premiers. Bourgain (2015) a obten u une formule asymptotique pour le nombre de nombres premiers avec une pro portion c >\; 0 de chiffres préassignés en base 2 (c est une constante absolue non précisée).\nNous généralisons ce résultat à toute base g ≥ 2 et nous donnons des valeurs explicites pour la proportion c en fon ction de g. En adaptant\, développant et précisant la stratégie introdu ite par Bourgain dans le cas g = 2\, nous présentons une démonstration d étaillée du cas général.\nLa preuve est fondée sur la méthode du cer cle et combine des techniques d’analyse harmonique avec des résultats s ur les zéros des fonctions L de Dirichlet\, notamment une région sans z éro très fine due à Iwaniec. Ce travail s’inscrit aussi dans l’étu de des nombres premiers dans des ensembles « rares ».\nNous étudions é galement la répartition des « chiffres » (au sens de Dartyge et Sárkö zy) de quelques suites remarquables dans le contexte des corps finis. Ce c oncept de « chiffre » est à la base de la représentation des corps fin is dans les logiciels de calcul formel. Nous étudions des suites variées comme les suites polynomiales\, les générateurs ou encore les produits d’éléments de deux ensembles assez grands. Les méthodes développées permettent d’obtenir des estimations explicites très précises voire o ptimales dans certains cas. Les sommes d’exponentielles sur les corps fi nis jouent un rôle essentiel dans les démonstrations. Les résultats obt enus peuvent être reformulés d’un point de vue plus algébrique avec l a fonction trace qui est très importante dans l’étude des corps finis. \n\nMots clés : théorie analytique des nombres\, répartition des nombre s premiers\, chiffres\, corps finis.\n\nAbstract:\nIn this work\, we study the distribution of prime numbers’ digits. Bourgain (2015) obtained an asymptotic formula for the number of prime numbers with a proportion c > \; 0 of preassigned digits in base 2 (c is an absolute constant not specif ied). We generalize this result in any base g ≥ 2 and we provide explici t admissible values for the proportion c depending on g. By adapting\, dev eloping and refining Bourgain’s strategy in the case g = 2\, we present a detailed proof for the general case. The proof is based on the circle me thod and combines techniques from harmonic analysis together with results on zeros of Dirichlet L-functions\, notably a very sharp zero-free region due to Iwaniec. This work also falls within the study of prime numbers in sparse “sets”.\nIn addition\, we study the distribution of the “digi ts” (in the sense of Dartyge and Sárközy) of some sequences of interes t in the context of finite fields. This concept of “digits” is fundame ntal in the representation of finite fields in computer algebra systems. W e study various sequences such as polynomial sequences\, generators as wel l as products of elements of two large enough sets. Our methods provide ve ry sharp explicit estimates which are even optimal in some cases.\nExponen tial sums over finite fields play an essential role in the proofs. Our res ults can be reformulated from a more algebraic point of view with the trac e function which is of basic importance in the study of finite fields.\nKe ywords: analytical number theory\, distribution of prime numbers\, digits\ , finite field.\nMembres du jury :-\n- Boris Adamczewski\n- Régis de la B retèche\n- Cécile Dartyge\n- Étienne Fouvry\n- Florent Jouve\n- Bruno M artin\n- Christian Mauduit\n- Joël Rivat - Professeur\, Université d’A ix-Marseille - Directeur de thèse\n\nLiens vers la thèse :\n- theses.fr\ n- Fiche de l'ED184 ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Cathy_Swaenepoel-2018.jpg CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20190331T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR