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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/chaos-lineaire-et-hypercyclicit
 e-frequente/
SUMMARY:Quentin Menet (Université de Mons): Chaos linéaire et hypercyclic
 ité fréquente
DESCRIPTION:Quentin Menet: Soit T un opérateur linéaire et continu sur un
  espace de Banach X. On dit que T est un opérateur hypercyclique s’il e
 xiste un vecteur x dans X dont l’orbite visite (infiniment) chaque ouver
 t non-vide de X. Sous l’impulsion de Frédéric Bayart et Sophie Grivaux
  en 2004\, les chercheurs en dynamique linéaire se sont alors intéressé
 s à la fréquence de ces visites et plusieurs variantes de la notion d’
 hypercyclicité ont ainsi vu le jour: l’hypercyclicité fréquente\, l
 ’hypercyclicité U-fréquente et l’hypercyclicité réitérative. Le b
 ut de cet exposé est de mieux comprendre les liens entre ces différentes
  notions d’hypercyclicité ainsi que leur lien avec la notion de chaos l
 inéaire. En particulier\, nous répondons à une des principales question
 s ouvertes en dynamique linéaire en montrant qu’il existe un opérateur
  chaotique sur ℓ1 qui n’est pas fréquemment hypercyclique.\nLinear ch
 aos and frequent hypercyclicity \nLet T be a linear and continuous operato
 r on a Banach space X. We say that T is a hypercyclic operator if there ex
 ists a vector x in X whose orbit visits (infinitely) every non-empty open 
 of X. Under the impulse of Frédéric Bayart and Sophie Grivaux in 2004\, 
 researchers in linear dynamics were then interested in the frequency of th
 ese visits and several variants of the notion of hypercyclicity have thus 
 emerged: frequent hypercyclicity\, U-frequent hypercyclicity and reiterati
 ve  hypercyclicity. The aim of this talk is to better understand the links
  between these different notions of hypercyclicity as well as their link w
 ith the notion of linear chaos. In particular\, we answer one of the main 
 open questions in linear dynamics by showing that there is a chaotic opera
 tor on ℓ1 which is not frequently hypercyclic.\nhttps://arxiv.org/abs/14
 10.7173\n
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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