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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/complexite-arithmetique-des-ens
 embles-limites-generiques-dautomates-cellulaires/
SUMMARY:Solène Esnay (Institut de Mathématiques de Toulouse): Complexité
  arithmétique des ensembles limites génériques d'automates cellulaires
DESCRIPTION:Solène Esnay: Les systèmes dynamiques possèdent différentes
  notions d’attracteur\, qui caractérisent des propriétés asymptotique
 s distinctes. Parmi elles\, un attracteur générique est un ensemble ferm
 é qui attire l’essentiel de l’espace au sens topologique du terme : 
 son bassin d’attraction est comaigre. L’ensemble limite générique es
 t le plus petit des attracteurs génériques\, contenu dans tous les autre
 s : toutes les configurations qu’il contient sont visitées ou approch
 ées infiniment souvent par un ensemble non-négligeable de configurations
  initiales.\nDans le contexte des automates cellulaires (unidimensionels)\
 , ces systèmes dynamiques discrets simples et bien connus\, l’ensemble 
 limite générique possède une propriété supplémentaire : il est un s
 ous-shift\, c’est-à-dire que les configurations qu’il contient peuven
 t être entièrement décrites par l’alphabet de l’automate et une lis
 te (potentiellement infinie) de motifs interdits qui ne peuvent y apparaî
 tre. Cela n’empêche pas les automates cellulaires de posséder des ense
 mbles limites génériques compliqués (Sigma 3 au maximum) – mais certa
 ines propriétés de l’automate (points d’équicontinuité) ou de l’
 ensemble limité générique (minimalité comme attracteur ou comme sous-s
 hift\, propriétés de mélange) peuvent diminuer cette complexité.\nLe p
 résent exposé est une étude détaillée des restrictions sur la complex
 ité et la structure de l’attracteur – et donc\, par essence\, sur l
 ’automate en conséquence – causées par ces diverses propriétés\, d
 ’une façon similaire à d’autres articles étudiant les effets sur d
 ’autres attracteurs (ensembles oméga-limite et mu-limite).\nIl s’agit
  d’un travail commun avec Alonso Nuñez et Ilkka Törmä.
CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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  Luminy\, 13009 Marseille\, France\, 
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