BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:9105@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20260612T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20260612T123000 DTSTAMP:20260526T141501Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/complexite-et-minimalite-pour-l es-substitutions-et-les-mots-lisses/ SUMMARY:Raphaël Henry (I2M): Complexité et minimalité pour les substitut ions et les mots lisses DESCRIPTION:Raphaël Henry: Le jury sera composé de :\n\n Irène Marcovic i (rapportrice) - Univ. Rouen Normandie\n Reem Yassawi (rapportrice) - Qu een Mary Univ. of London\n Fabien Durand (président du jury) - Univ. Pic adrie Jules Verne\n Emmanuel Jeandel (examinateur) - Univ. de Lorraine\n Julien Leroy (examinateur) - Univ. de Liège\n Michaël Rao (examinateur ) - ENS de Lyon\n Nicolas Bédaride (directeur de thèse) - Aix Marseille Univ.\n Étienne Moutot (co-directeur de thèse) - Univ. Grenoble Alpes\ n\nRésumé :\n\nLa dynamique symbolique et la combinatoire des mots sont deux approches complémentaires pour évaluer la complexité des mots infi nis\, ces derniers étant souvent des versions discrètes de processus plu s complexes. Cette thèse explore deux notions centrales pour décrire les mots infinis : la complexité des facteurs est la fonction qui compte les mots finis de chaque longueur\, et la récurrence uniforme/minimalité es t une propriété qui contrôle la répartition des occurrences de chaque facteur.\nLes substitutions sont une des principales manières de génére r des mots infinis et ont donné naissance à une théorie prolifique qui est au cœur de la dynamique symbolique. En nous intéressant d’abord au problème du calcul de la complexité d’une suite morphique donnée\, n ous présentons une revue des résultats de Pansiot et de Devyatov qui dé crivent les classes de complexité possibles. Ensuite\, en nous fondant su r la caractérisation des sous-shifts substitutifs minimaux donnée récem ment par Shimomura\, nous étudions à quel point un sous-shift peut être non-minimal. Pour cela nous caractérisons et comptons les composantes mi nimales de ces sous-shifts.\nAu-delà du cadre substitutif\, la suite de O ldenburger-Kolakoski pose des questions notoirement difficiles à propos d e sa récurrence\, de sa complexité et de ses fréquences. En considéran t la généralisation que sont les suites lisses sur des alphabets de deux entiers\, nous présentons nos contributions à deux problèmes sur ce su jet. En premier nous étudions la complexité du langage des mots lisses\, dont la conjecture est qu’elle croît comme Θ(n^ρ) où ρ dépend de l’alphabet. Nous prouvons la borne inférieure dans le cas général et la borne supérieure quand les deux lettres sont des entiers pairs\, et no us améliorons la borne supérieure quand les deux lettres sont des entier s impairs. En second nous étudions les suites lisses sur les alphabets pa irs et impairs\, qui ont l’avantage d’avoir une représentation S-adiq ue. Nous prouvons que ces suites sont uniformément récurrents\, et\, ave c des conditions sur l’alphabet\, qu’ils ont une complexité linéaire et sont uniquement ergodiques.\n\nMots clés : Dynamique symbolique\, com binatoire des mots\, complexité des facteurs\, minimalité\, substitutio ns\, mots lisses\nAbstract:\n\nSymbolic dynamics and combinatorics on word s are two complementary approaches to evaluate how complex infinite words are\, where infinite words are often seen as discrete representations of m ore complex processes. This thesis explores two major notions to describe infinite words: the factor complexity is the function that counts the num ber of finite words of each length\, and uniform recurrence/minimality is the property that controls how occurrences of finite words are spread.\nSu bstitutions are one of the primary ways to generate infinite words and gav e birth to a fruitful theory in symbolic dynamics. Driven by the problem o f computing the complexity class of a given morphic sequence\, we begin by presenting a review of the results of Pansiot and Devyatov that describe the possible complexity classes. Then\, inspired by the recent characteriz ation of minimal substitution subshifts by Shimomura\, we investigate how non-minimal a substitution subshift can be. To do so we characterize and c ount the minimal components of these subshifts.\nBeyond the substitutive f ramework\, the famous Oldenburger-Kolakoski sequence raises difficult que stions about its recurrence\, its factor complexity and its frequencies. B y considering a generalization called smooth sequences over 2-integer alph abets\, we present contributions to two connected problems. We first st udy the factor complexity of the language of smooth words\, which is co njectured to grow like Θ(n^ρ) where ρ depends on the alphabet. We prove the lower bound in the general case and the upper bound when the two let ters are even integers\, and we improve the known upper bound when the two letters are odd integers. Then we study smooth sequences over even and o dd alphabets\, which happen to have an S-adic representation. We prove tha t these sequences are uniformly recurrent\, and\, under conditions on the alphabet\, that they have linear factor complexity and are uniquely ergod ic.\n\nKeywords: Symbolic dynamics\, combinatorics on words\, factor compl exity\, minimality\, substitutions\, smooth word CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20260329T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR