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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/construction-de-surfaces-comple
 xes-de-type-general-simplement-connexes-dont-le-ratio-de-chern-est-arbitra
 irement-proche-de-3/
SUMMARY:Xavier Roulleau (...): Construction de surfaces complexes de type g
 énéral simplement connexes dont le ratio de Chern est arbitrairement pro
 che de 3
DESCRIPTION:Xavier Roulleau: Les nombres de Chern $c_1^2\,c_2$ d'une surfac
 e complexe lisse minimale $X$ sont des invariants topologiques qui vérifi
 ent l'inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau $c_1 ^2 \\leq 3 c_2$. Une surfa
 ce satisfait l'égalité $c_1^2=3c_2$ si et seulement si son revêtement u
 niversel est le disque unité $\\mathbb{B}_2$. En ce cas son groupe fondam
 ental est un sous groupe discret et co-compact de PU(2\,1)\, en particulie
 r une telle surface n’est jamais simplement connexe. A la fin des année
 s 70\, Bogomolov demandait si on peut améliorer l'inégalité Bogomolov-M
 iyaoka-Yau par $c_1^2 \\leq ac_2$ avec $a&lt\;3$\, si on suppose que $X$ e
 st de plus simplement connexe.\nDans cet exposé\, nous construisons des s
 urfaces spin X (resp. non-spin) simplement connexes avec $c_1^2/c_2$ arbit
 rairement proche de 3 \; ainsi la réponse à la question de Bogomolov est
  elle négative. Paradoxalement\, notre construction des surfaces X utilis
 e des surfaces quotients de la boule unité.\nIl s'agit d'un travail en co
 llaboration avec G. Urzua.\n\n\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Dynamique et Topologie
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