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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/contacts-et-lubrification-des-s
 chemas-numeriques-bases-sur-des-problemes-doptimisation-convexe/
SUMMARY: Aline Lefebvre-Lepot (CMAP\, Ecole polytechnique\, Palaiseau): Con
 tacts et lubrification: des schémas numériques basés sur des problèmes
  d'optimisation convexe
DESCRIPTION: Aline Lefebvre-Lepot: Dans cette présentation on s'intéresse
  à la simulation numérique de matériaux granulaires et de suspensions.\
 nLes contacts entre grains mènent à des interactions singulières pour l
 esquelles des schémas numériques adaptés doivent être développés. On
  se place dans le cadre de modèles de type "Dynamique des contacts" déve
 loppés par J.J. Moreau\, faisant appel à l'analyse convexe non lisse. Le
 s modèles de friction entre grains mènent alors à des problèmes comple
 xes d'optimisation non convexe.\nL'objectif de l'exposé est de montrer co
 mment des algorithmes basés\, à chaque instant\, sur des problèmes d'op
 timisation convexe permettent d'obtenir des simulations numériques de gra
 nds nombres de particules en temps long\, prenant en compte friction et lu
 brification. Dans ces schémas\, les forces de contact s'obtiennent de man
 ière implicite\, comme multiplicateurs de Lagrange associés aux contrain
 tes. Le principe fondamental de la dynamique est alors obtenu (dans une ve
 rsion discrétisée) à partir des équations d'Euler (d'optimalité) du p
 roblème de minimisation. Dans le cas de grains sans friction\, avec ou sa
 ns modèle de lubrification\, on se ramène à des problèmes de minimisat
 ion sous contrainte affine. Pour introduire la friction (modèle de Coulom
 b) entre grains\, on est amené à considérer des problèmes de minimisat
 ion sous contrainte conique\, pour lesquels la contrainte est donc non dé
 rivable.\nNous illustrerons ce travail par des simulations numériques\, m
 ontrant que les schémas obtenus peuvent être utilisés pour étudier\, p
 ar exemple\, comportement macroscopique de matériaux granulaires.\n\n\n\n
 \nContacts and lubrication: numerical schemes based on convex optimisation
  problems\nIn this presentation we focus on the numerical simulation of gr
 anular materials and suspensions.\nThe contacts between grains lead to sin
 gular interactions for which adapted numerical schemes must be developed. 
 We place ourselves in the framework of "Contact Dynamics" type models deve
 loped by J.J. Moreau\, using non-smooth convex analysis. The friction mode
 ls between grains lead to complex non-convex optimisation problems.\nThe o
 bjective of the presentation is to show how algorithms based\, at each ins
 tant\, on convex optimisation problems allow to obtain numerical simulatio
 ns of large numbers of particles in long time\, taking into account fricti
 on and lubrication. In these schemes\, the contact forces are obtained imp
 licitly\, as Lagrange multipliers associated with the constraints. The fun
 damental principle of dynamics is then obtained (in a discretised version)
  from the Euler (optimality) equations of the minimisation problem. In the
  case of frictionless grains\, with or without a lubrication model\, we ar
 e reduced to affine constraint minimisation problems. In order to introduc
 e friction (Coulomb model) between grains\, we have to consider minimisati
 on problems under conical constraints\, for which the constraint is theref
 ore non-derivable.\nWe will illustrate this work with numerical simulation
 s\, showing that the obtained schemes can be used to study\, for example\,
  the macroscopic behaviour of granular materials.\n
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
LOCATION:I2M Chateau-Gombert - CMI\, Salle de Séminaire R164 (1er étage)\
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