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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/convolutions-de-rankin-selberg-
 et-beyond-endoscopy/
SUMMARY:Ramdin Mawia (LAGA\, Université Paris 13): Convolutions de Rankin-
 Selberg et "Beyond Endoscopy"
DESCRIPTION:Ramdin Mawia: Soient f\, g deux formes paraboliques pour SL2(Z)
 . En utilisant la formule des traces de Petersson\, la formule de Voronoï
  et seulement les bornes classiques pour les coefficients de Fourier des f
 ormes paraboliques (borne de Hecke) et des sommes de Kloosterman (borne de
  Kloosterman)\, on va montrer que la fonction L de Rankin-Selberg L(s\, f 
 × g)\, définie sur le demi-plan Re(s) &gt\; 1 par la série usuelle de D
 irichlet\, admet un prolongement analytique en un demi-plan Re(s) &gt\; 1/
 2+δ (avec 0&lt\;δ&lt\;1/2)\, sauf si f = g\, auquel cas la convolution a
  un pôle en s = 1 avec résidu 3/π (4π)k/Γ(k) ‖f‖2. Bien sûr\, ce
  résultat est bien connu au sein de la théorie de Rankin-Selberg. Mais n
 otre démonstration est élémentaire. Cette approche se rattache à la ph
 ilosophie "Beyond Endoscopy" de Langlands\, proposée notamment dans les a
 rticles "Beyond Endoscopy" (2004) et "Un nouveau point de repère dans la 
 théorie des formes automorphes" (2007) de Langlands. Ceci est un travail 
 en collaboration avec Satadal Ganguly (ISI Kolkata).
CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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