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 de-numeration/
SUMMARY:Lukas Spiegelhofer (I2M\, Aix-Marseille Université): Corrélations
  pour les systèmes de numération
DESCRIPTION:Lukas Spiegelhofer: Title: Correlations for numeration systems\
 nTitel : Korrelationen für Zahlensysteme\n-\nCette thèse porte sur la fo
 nction bien connue de somme des chiffres et sur les notions associées de 
 fonctions q-additives et q-multiplicatives. Dans les travaux de C. Mauduit
  et de J. Rivat sur les problèmes de Gelfond\, qui ont pour objet la fonc
 tion somme de chiffres\, l’utilisation de la transformée de Fourier dis
 crète s’est avérée très efficace. Dans le premier chapitre\, nous em
 ployons cette technique dans le contexte plus général des fonctions q-mu
 ltiplicatives\, ce qui nous permet de redémontrer un résultat de J. Coqu
 et concernant la relation entre les fonctions q-multiplicatives pseudo-al
 éatoires et le spectre de Fourier-Bohr. De plus\, nous obtenons un résul
 tat analogue pour la fonction somme de chiffres associée au système de n
 umération de Zeckendorf.\nLes deux chapitres suivants sont consacrés à 
 la relation entre la somme de chiffres de n et celle de n + t. Nous montro
 ns d’abord une étonnante propriété de symétrie entre les chiffres et
  un résultat étroitement lié sur certaines suites 2-régulières. Ensui
 te\, nous donnons une réponse partielle à la question de T. W. Cusick: 
 ≪Pour tout entier positif t\, est-il vrai que la somme des chiffres de n
  + t en base 2 est au moins aussi grand que la somme des chiffres de n en 
 base 2 pour plus de la moitié de l’ensemble des entiers positifs n?≫ 
 En recourant aux fonctions génératrices de plusieurs variables\, nous pa
 rvenons à montrer que la réponse est positive pour toutes les valeurs de
  t dans un ensemble de densité asymptotique égale à 1.\nDans le quatri
 ème chapitre\, nous nous intéressons aux sous-suites d’entiers de la f
 orme ⌊nc⌋. Nous donnons des approximations locales de ces suites par d
 es suites de Beatty\, de forme plus simple ⌊nα + β⌋. Cela nous amèn
 e à établir un critère général permettant d’examiner si une fonctio
 n arithmétique évaluée aux entiers de la forme ⌊nc⌋ a le comporteme
 nt attendu. Nous appliquons notre théorème à certains problèmes en lie
 n avec les fonctions sommes de chiffres.\nEnfin\, nous adaptons la techniq
 ue de la transformée de Fourier discrète à la fonction somme des chiffr
 es dans le système de numération de Zeckendorf afin de montrer que cette
  fonction ainsi que la fonction somme des chiffres en base q sont indépen
 demment distribuées dans les classes d’ ́équivalence (sous des hypoth
 èses assez faibles).\n-\nKeywords: q-additive function\, q-multiplicative
  function\, sum of digits\, sum-of-digits function\, Piatetski-Shapiro\, B
 eatty sequences\, Zeckendorf sum-of-digits function\, Thue-Morse sequence.
 \n-\n\n\nSous la direction de Joel Rivat et de Michael Drmota.\n\nThèses 
 en préparation à Aix-Marseille en cotutelle avec l'Université de Vienne
  (AUTRICHE) \, dans le cadre de Mathématiques et informatique de Marseill
 e (184) \, en partenariat avec Université de Vienne (AUTRICHE) (Etablisse
 ment d'accueil) depuis le 14-06-2012 .\n*Membres du jury :\nM. Michael Drm
 ota - Professeur\, Université de Vienne - Co-directeur de thèse\nM. Joë
 l Rivat - Professeur\, Aix-Marseille Université (I2M) - Directeur de thè
 se\nMme. Cécile Dartyge - Maître de Conférences\, Université de Lorrai
 ne (IECL) - Rapportrice\nM. Gerhard Larcher - Professeur\, Université de 
 Linz (RICAM) - Rapporteur\nM. Peter Grabner - Professeur\, Université de 
 Graz - Examinateur\n\nLien : theses.fr\n\n
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC
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