BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:8577@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20250213T150000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20250213T180000 DTSTAMP:20250203T084512Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/correspondances-de-dold-kan-hom otopiques/ SUMMARY:Léo Hubert (I2M\, Aix-Marseille université): Correspondances de D old-Kan homotopiques DESCRIPTION:Léo Hubert: Le jury est composé de :\n- Dimitri Ara\, Univers ité d'Aix-Marseille (directeur de thèse)\;\n- Clemens Berger\, Universit é Côte d'Azur (rapporteur)\;\n- Yves Lafont\, Université d'Aix-Marseill e (codirecteur de thèse)\;\n- Muriel Livernet\, Université Paris Cité ( rapporteuse)\;\n- Georges Maltsiniotis\, Université Paris Cité (examinat eur)\;\n- Ieke Moerdijk\, Université d'Utrecht (examinateur) - en visio \ ;\n- Christine Vespa\, Université d'Aix-Marseille (examinatrice).\n\nTitr e : Correspondances de Dold-Kan homotopiques.\n\n--- Résumé ---\nCe trav ail trouve son origine dans les chapitres V et VII du manuscrit de Grothen dieck "Pursuing Stacks"\, qui contiennent une série de questions ainsi qu ’un formalisme jusqu’ici resté inexploré\, concernant l’interactio n entre la notion de catégorie test et l’homologie.\n\nL’objectif pri ncipal de cette thèse est d’exhiber\, dans le cadre des catégories tes t\, des correspondances de Dold-Kan homotopiques. Plus précisément\, on introduit\, selon Grothendieck\, un foncteur généralisant le foncteur d ’homologie simpliciale\, associant aux préfaisceaux en groupes abélien s sur une petite catégorie quelconque un type d’homologie\, c’est-à- dire un élément de la catégorie dérivée des groupes abéliens en degr é homologique positif. On cherche alors des conditions pour que ce foncte ur induise une équivalence de catégories\, après localisation par la cl asse des morphismes dont l’image dans la catégorie dérivée est un iso morphisme.\n\nEn général\, il existe une seconde classe d’équivalence s faibles\, issue de la théorie des catégories test\, sur la catégorie des préfaisceaux abéliens\, et on appelle catégories de Whitehead les p etites catégories pour lesquelles les deux classes coïncident\, généra lisant ainsi le cas de ∆. On montre que des exemples importants de caté gories test sont de Whitehead\, notamment la catégorie Θ de Joyal. On co nstruit\, pour toute catégorie test locale de Whitehead\, une structure d e catégorie de modèles sur sa catégorie des préfaisceaux abéliens mun ie des équivalences faibles évoquées ci-dessus. On démontre alors que pour toute catégorie test de Whitehead\, le foncteur d’homologie induit bien une équivalence entre les catégories localisées. On obtient ainsi de nombreux exemples de correspondances de Dold-Kan homotopiques incluant \, entre autres\, la catégorie Θ.\n---\n\n--- Abstract ---\nThis work or iginates from chapters V and VII of Grothendieck’s manuscript "Pursuing Stacks"\, which contains a series of questions\, as well as a previously u nexplored formalism\, concerning the interactions between the notion of te st categories and homology.\n\nThe main objective of this thesis is to exh ibit homotopical Dold-Kan correspondences in the context of test categorie s. More precisely\, we introduce\, following Grothendieck\, a functor gene ralizing simplicial homology\, from the category of abelian presheaves ove r any small category to the derived category of abelian groups in non-nega tive homological degree. We then look for conditions ensuring that this fu nctor induces an equivalence of categories\, after localization by the cla ss of morphisms whose image in the derived category is an isomorphism.\n\n Generally\, there exists a second class of weak equivalences\, arising fro m the theory of test categories\, on the category of abelian presheaves\, and we call Whitehead categories those small categories for which these tw o classes coincide\, generalizing the case of ∆. We show that important examples of test categories are Whitehead categories\, notably Joyal’s c ategory Θ. We construct\, for any Whitehead local test category\, a model category structure on its category of abelian presheaves with the weak eq uivalences mentioned above. We then prove that for any Whitehead test cate gory\, the homology functor does induce an equivalence between the localiz ed categories. We obtain this way many examples of homotopical Dold-Kan co rrespondences\, including\, among others\, the category Θ.\n--- CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR LOCATION:Luminy - Amphi 12\, Campus de Luminy\, Marseille\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=Campus de Luminy\, Marseill e\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Luminy - Amphi 12:geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20241027T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR