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 e-shimura-p-adiques-domaines-fondamentaux-et-leurs-graphes-duals/
SUMMARY:Piermarco Milione (Universitat de Barcelona): Courbes de Mumford et
  courbes de Shimura p-adiques: domaines fondamentaux et leurs graphes dual
 s
DESCRIPTION:Piermarco Milione: Dans cet exposé nous présenterons des rés
 ultats explicites décrivant l'uniformisation $p$-adique de certaines fami
 lles infinies de courbes de Shimura. Il s'agit d'un travail en commun avec
  Laia Amorós.\n\nDénotons par $X(Dp\,N)$ la courbe de Shimura associée 
 à un ordre d'Eichler de niveau $N$ dans une algèbre de quaternions indé
 finie de discriminant $Dp$. D'après les célèbres théorèmes de Ceredni
 k et de Drinfeld\, les points $p$-adiques de $X(Dp\,N)$ peuvent s'exprimer
  comme un quotient du demi-plan $p$-adique supérieur pour l'action d'un c
 ertain sous-groupe discret et co-compact $Gamma_p \\subseteq PGL_2(Q_p)$. 
 En conséquence\, la courbe de Shimura $p$-adique $X(D\,N) \\otimes_Q Q_p$
  est la forme tordue\, sur $Q_{p^2}$\, d'un quotient fini d'une courbe de 
 Mumford associée à un sous-groupe de Schottky co-compact $Gamma_p^{Sch} 
 \\subseteq Gamma_p$. Le groupe $Gamma_p$ s'obtient comme le groupe des uni
 tés d'un ordre d'Eichler de niveau $N$ sur $Z[1/p]$ dans l'algèbre défi
 nie de discriminant D.\n\nNous allons considérer alors certaines familles
  (infinies) de courbes de Shimura et nous décrirons une méthode qui perm
 et de trouver le groupe de Schottky $Gamma_p^{Sch} \\subseteq Gamma_p$ ain
 si que la courbe de Mumford associée. Plus concrètement\, cette méthode
  fonctionne pour les familles de courbes de Shimura $X(Dp\,N)$ tels que le
  nombre de classes d'idéaux à gauche de l'ordre de quaternion définie e
 st $h(D\,N)=1$.Nous pouvons calculer des systèmes de générateurs et des
  domaines fondamentaux "bons'' dans $H_p$\, ainsi que les graphes duals de
 s courbes de Mumford et des courbes de Shimura associées. Nous générali
 sons ainsi de beaux résultats de Gerritzen et van der Put décrivants les
  courbes de Mumford attachées à un ordre maximal d'une l'algèbre défin
 ie de discriminant $D=2$. Pour montrer ceci\, nous étudierons l'arithmét
 ique dans un ordre d'Eichler de l'algèbre de quaternions définie\, en r
 écupérant un ancien travail de Hurwitz.\n\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Arithmétique et Théorie de l’Information
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