BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:5881@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20221118T090000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20221118T110000 DTSTAMP:20241209T160350Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/courbes-elliptiques-supersingul ieres-orientees-et-actions-de-groupe-de-classe/ SUMMARY:Leonardo Colò (I2M\, Aix-Marseille Université): Courbes elliptiqu es supersingulières orientées et actions de groupe de classe DESCRIPTION:Leonardo Colò: Courbes elliptiques supersingulières orientée s et actions de groupe de classe\nSous la direction de David KOHEL (I2M). La soutenance se déroulera en anglais.\nThèse en préparation à Aix-Mar seille \, dans le cadre de Mathématiques et informatique de Marseille (18 4)\, en partenariat avec l'Institut de Mathématiques de Marseille (groupe AGLR\, équipe de recherche Arithmétique et Théorie de l'Information) d epuis le 13-09-2018.\nMembres du jury :\n\nReviewers\n- Tanja LANGE\, Tech nische Universiteit Eindhoven (NL)\n- Felipe VOLOCH\, University of Canter bury (NZ)\nExaminers\n- Samuele ANNI\, Aix-Marseille Université (FR)\n- J ean-Marc COUVEIGNES\, Institut de mathématiques de Bordeaux (FR)\n- Luca DE FEO\, IBM Research (CH)\n- Elisa LORENZO GARCíA\, Université de Neuch âtel (CH)\n- Christophe RITZENTHALER\, Université de Rennes 1 (FR)\nThes is director\n- David KOHEL\, Aix-Marseille Université (FR)\nRésumé : Ce tte thèse s’articule autour de divers aspects des courbes elliptiques s upersingulières\, de leurs anneaux des endomorphismes et des graphes d’ isogénies associés. La structure riche de ces graphes en fait un outil i mportant pour aborder plusieurs problèmes en théorie des nombres. Dans c e document\, nous étudions différentes facettes et propriétés des grap hes d’isogénies supersingulières et nous exploitons leurs nouvelles ap plications cryptographiques. En particulier\, nous décrivons les outils t héoriques nécessaires pour orienter les graphes d’isogénies et caract ériser leur structure. Nous introduisons une nouvelle catégorie de courb es elliptiques supersingulières orientées\, au moyen d’un plongement d ’un ordre d’un corps de nombres quadratique imaginaire dans l’anneau d’endomorphismes d’une courbes elliptique supersingulière\, et nous obtenons les propriétés du graphe d’isogénie associé. Nous établiss ons un modèle de calcul qui permet de décrire une action d’un groupe d e classes compatible sur ces objets et nous fournissons la description th éorique et pratique de la façon dont cette action fonctionne sur les cou rbes\, les chaînes d’isogénies et tout le graphe orienté. Comme appli cation\, nous introduisons un protocole d’échange de clés de Diffie et Hellman à base d’isogénies supersingulières orientées (OSIDH)\, ana logue au protocole Diffie et Hellman supersingulier (SIDH) et qui généra lise le protocole CSIDH.\nEn parallèle\, nous développons la version mod ulaire de notre construction. Nous montrons que l’action de groupe peut être effectuée efficacement sur les séquences de points de moduli sur u ne courbe modulaire uniquement et qu’elle est plus susceptible d’être accéléré en imposant une structure de niveau appropriée. Dans cette d irection\, nous décrivons une famille de courbes modulaires efficace pour la mise en œuvre de ces idées et nous calculons les propriétés du gra phe d’isogénies correspondant\, à la fois orienté et non-orienté. En fin\, en utilisant des courbes modulaires avec structure de niveau\, nous généralisons l’approche modulaire au protocole OSIDH et nous amélioro ns sa complexité.\nMots clés : Cryptographie\, Isogénie\, Diffie-Hellma n.\n\nOriented supersingular elliptic curves and class group actions\nAbst ract: This thesis revolves around various aspects of supersingular ellipti c curves\, their endomorphism rings and associated isogeny graphs. The ric h structure of these graphs makes them an important implement for approach ing several computational problems in number theory. In this document\, we study different facets and properties of supersingular isogeny graphs and exploit their potential new cryptographic applications. In particular\, w e describe the theoretical tools necessary to orient isogeny graphs and ch aracterize their structure. By means of embeddings of quadratic orders in the endomorphism ring of supersingular elliptic curves\, we introduce a ne w category of oriented elliptic curves and derive properties of the associ ated isogeny graphs. We establish a computational model which permits one to describe a compatible class group action on these objects and provide t he theoretical and practical description of how this action works on curve s\, chains of isogenies and the entire oriented graph. As an application\, we introduce an oriented supersingular isogeny Diffie-Hellman protocol (O SIDH)\, analogous to the supersingular isogeny Diffie-Hellman (SIDH) proto col and generalizing the commutative supersingular isogeny Diffie-Hellman (CSIDH) protocol.\nIn parallel\, we develop an explicit modular version of our construction. We show that the group action can be carried out effect ively solely on the sequences of moduli points on a modular curve and is f urther amenable to speedup by imposing a suitable level structure. In this direction\, we describe a suitable family of modular curves and derive th e properties of the corresponding covering isogeny graphs\, both oriented and non-oriented. Finally\, by introducing the use of modular curves of hi gher level\, we expand and improve the complexity of the modular approach to the OSIDH protocol.\nKeywords: Cryptography\, Isogeny\, Diffie-Hellman. \n\nLiens :\nhttps://www.theses.fr/s223262\nhttps://college-doctoral.univ- amu.fr/inscrit/10902\nhttps://adum.parisnanterre.fr/as/ed/cv.pl?mat=100102 &\;site=adumR\nhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03089563\nhttps://w ww.researchgate.net/profile/Leonardo-Colo\n\n ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 022/10/Leonardo_Colo.png CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Arithmétique et Théorie de l’Information LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20221030T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR