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 es-espaces-%e2%84%93p-et-%e2%84%93p-a-poids/
SUMMARY:Florian Le Manach (IMB\, Université de Bordeaux 1): Cyclicité et 
 bicyclicité dans les espaces ℓp et ℓp à poids
DESCRIPTION:Florian Le Manach: Pour p ≥ 1 et β ≥ 0\, on note ℓβp(
 ℤ) l’espace des suites u = (un)nℤ vérifiant (un|n|β)  ℓp(ℤ). O
 n dit qu’une suite u = (un)nℤ est cyclique (resp. bicyclcique) si le s
 ous-espace engendré par {(un+k)nℤ\,k  ℕ} (resp. {(un+k)nℤ\,k  ℤ})
  est dense dans ℓp(ℤ). On présentera dans cet exposé des conditions 
 nécessaires et des conditions suffisantes à la cyclicité et à la bicyc
 licité dans ℓβp(ℤ). Ces conditions sont données en terme de dimensi
 on de Hausdorff et de capacité de l’ensemble des zéros de la transform
 ée de Fourier de u. On verra cependant que l’ensemble des zéros de la 
 transformée de Fourier ne peut caractériser la cyclicité et la bicyclic
 ité dans ℓp(ℤ) lorsque 1 &lt\; p &lt\; 2. \nCyclicity and bicyclicity
  in spaces ℓp and ℓp to weight \nFor p ≥ 1 and β ≥ 0\, we denote 
 by ℓβp(ℤ) the space of sequences u = (un)nℤ satisfying (un|n|β)  
 ℓp(ℤ). We say that a sequence u = (un)nℤ is cyclic (resp. Bicyclic) 
 if the subspace generated by {(un+k)nℤ\,k  ℕ} (resp. {(un+k)nℤ\,k  
 ℤ}) is dense in ℓp(ℤ). In this presentation\, we will present the ne
 cessary and sufficient conditions for cyclicity and bicyclicity in ℓβp(
 ℤ). These conditions are given in terms of the Hausdorff dimension and t
 he capacitance of the set of zeros of the Fourier transform of u. However\
 , we will see that the set of zeros of the Fourier transform cannot charac
 terize the cyclicity and the bicyclicity in ℓp(ℤ) when 1 &lt\;p &lt\;2
 .\nhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01570349v2\n\n&nbsp\;
CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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