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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/degenerescences-de-surfaces-mun
 ies-de-structures-plates/
SUMMARY: (...): Dégénérescences de surfaces munies de structures plates
DESCRIPTION:: Une structure plate [q] sur une surface S est une métrique l
 ocalement euclidienne avec des singularités coniques d'angles des multipl
 es entiers supérieurs ou égaux à 3\,telle que l'holonomie de tout lacet
  fermé disjoint des singularités est Id ou {+/-Id}. Soit C l'ensemble de
 s classes d'homotopie libre de courbes fermées simples non triviales sur 
 S. Si c est un élément de C\, il existe au moins une géodésique locale
  pour [q] dans la classe de c\, et on note l([q]\,c) sa longueur.On appell
 e spectre de [q] l'ensemble ordonné (l([q]\,c))\, avec c dans C.Dans leur
  article "Length spectra and degeneration of flat metrics"\, Duchin-Rafi-L
 eininger ont montré que l'application qui à une structure plate associe 
 son spectre est un plongement de l'espace des structures plates d'aire 1 s
 ur S dans l'espace projectifié de l'ensemble des ensembles de réels posi
 tifs\, non tous nuls\, ordonnés par C. Comme cet espace projectifié est 
 compact\, on va chercher à décrire le bord del'adhérence de l'image de 
 l'espace des structures plates d'aire 1 dans cet espace.L'article susnomm
 é donne une description de ce bord de manière extrinsèque\, en passant 
 par des courants géodésiques sur le revêtement universel de S\, à la m
 anière de F. Bonahon pour les métriques hyperboliques.Pour ma thèse\, j
 'aborde la question en étudiant les limites asymptotiques des suites des 
 relevés des structures plates au revêtement universel. Au cours de l'exp
 osé\, j'expliquerai comment on peut ainsi comprendre certaines dégénér
 escences de structures plates.[http://www.math.u-psud.fr/~morzadec]
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