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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/des-plaques-vibrantes-optimisat
 ion-spectrale-pour-loperateur-bilaplacien/
SUMMARY:Roméo Leylekian (I2M\, Aix-Marseille Université): Des Plaques Vib
 rantes  (optimisation spectrale pour l'opérateur bilaplacien)
DESCRIPTION:Roméo Leylekian: Résumé:\n\nLa fréquence principale d’une
  plaque vibrante serrée aux extrémités peut être modélisée d’un p
 oint de vue mathématique par la première valeur propre du bilaplacien a
 vec conditions au bord de Dirichlet. En 1877\, Rayleigh conjectura qu’à
  aire prescrite\, la plaque vibrante de plus petite fréquence principale
  est circulaire. Formellement\, cela revient à dire que la boule minimis
 e la première valeur propre du bilaplacien de Dirichlet sous contrainte 
 de volume. En 1995\, Nadirashvili puis Ashbaugh et Benguria démontrèren
 t l’assertion en dimension 2 et 3. Depuis lors\, la conjecture de Rayle
 igh est restée ouverte en dimension d ≥ 4. Dans cette thèse\, nous ex
 plorons la question sous plusieurs angles. Entre autres\, nous montrons qu
 e le problème de minimisation de la première valeur propre du bilaplaci
 en est bien posé jusqu’en dimension 8. Nous formulons également des c
 onditions suffisantes de nature variée permettant de démontrer la conje
 cture. D’autre part\, dans la perspective de nouvelles stratégies de p
 reuves\, nous exhibons des formules inédites pour la première valeur pr
 opre. Enfin\, nous étudions des quantités reliées à la première vale
 ur propre\, telles que la rigidité torsionnelle biharmonique ou encore la
  première valeur propre du p-bilaplacien.
CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée
LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM  (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar
 seille\, 13003\, France
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