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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/developpements-recents-autour-d
 e-la-conjecture-de-nivat/
SUMMARY:Etienne Moutot (LIS\, CANA team\, Aix-Marseille Université): Déve
 loppements récents autour de la conjecture de Nivat
DESCRIPTION:Etienne Moutot: A quel point peut-on créer des structures comp
 lexes à l'aide de motifs élémentaires ?\nLa conjecture de Nivat dit que
  toute configuration (coloration de la grille Z^2) de faible complexité (
 le nombre de motifs qui y apparaissent est "faible") est nécessairement p
 ériodique. Autrement dit\, il est impossible des créer des configuration
  "complexes" (non périodiques) à l'aide d'un petit nombre de motifs de b
 ase.\nEn 2015\, Michal Szabados et Jarkko Kari ont publié leur premier ar
 ticle utilisant une approche algébrique pour s'attaquer à cette conjectu
 re. Leur idée est de représenter une configuration comme une série form
 elle\,\net en étudiant certaines structures qui lui sont liées (tels que
  des idéaux polynomiaux bien choisis). Ce faisant\, ils parviennent à ex
 ploiter plusieurs théorèmes d'algèbre pour s'approcher de la conjecture
  de Nivat sous des angles nouveaux.\nDans cet exposé avec plein de dessin
 s\, nous verrons pourquoi ce formalisme permet une approche nouvelle (et v
 isuelle !) du problème\, et si on en a le temps je présenterai les trava
 ux que j'ai effectué avec Jarkko Kari dans le continuation de la thèse d
 e Michal Szabados. En particulier\, de nouveaux théorèmes utilisant ces 
 outils algébriques pour se rapprocher encore une fois de la conjecture de
  Nivat. Une des conséquences principales de nos derniers résultats est q
 u'ils permettent de prouver que la conjecture est vraie pour les configura
 tion appelées uniformément récurrentes.\nhttps://arxiv.org/abs/1905.041
 83\n\n(Séminaire Teich en présence de N. Pythéas Fogg)\n\n\n\n\n\n\nNiv
 at's conjecture\n\n\n\nPRESENTATION (pdf) (review des résultats algébriq
 ues) (Nivat pour les uniformément récurrents)\n\nSeulement par zoom (pou
 r le login\, voir mail):\n\nhttps://univ-amu-fr.zoom.us/j/96499459275?pwd=
 Y0lEM3RTb015ODN2L0hKVXRrRTUzQT09
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