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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/discretisations-d-applications-
 lineaires-et-applications-aux-diffeomorphismes/
SUMMARY:Pierre-Antoine Guihéneuf (IMJ-PRG\, Sorbonne Université\, Paris):
  Discrétisations d'applications linéaires et applications aux difféomor
 phismes
DESCRIPTION:Pierre-Antoine Guihéneuf: Est-il possible de faire tourner plu
 sieurs fois une image numérique sans perdre en qualité ?\nDans cet expos
 é\, on étudiera ce problème pour l'algorithme le plus naïf de rotation
  discrète : la discrétisation. Par définition\, l'image du point x par 
 la discrétisation de l'application linéaire A\\in Gl_n(R) est le point d
 e Z^n le plus proche de Ax. Cela définit un endomorphisme  de Z^n\, en 
 général non injectif \; le défaut d'injectivité - i.e. la perte de qua
 lité de l'image numérique - est mesuré par la densité de l'ensemble Â
 (Z^n).\nCet exposé sera centré sur le théorème suivant : Lorsque la su
 ite (A_k) est générique parmi les suites de matrices de déterminant 1\,
  la densité des ensembles (Â_k o Â_k-1 o ... o Â_1)(Z^n) tend vers 0 l
 orsque k tend vers l'infini. J'essaierai d'expliquer comment ce résultat 
 peut être utilisé pour étudier les discrétisations de C^1-difféomorph
 isms génériques\, et de donner quelques idées de sa preuve\, qui utilis
 e le formalisme des quasicristaux.\nDiscretizations of linear applications
  and applications to diffeomorphisms \nIs it possible to rotate a digital 
 image several times without losing quality?\nIn this talk\, we will study 
 this problem for the most naive algorithm of discrete rotation: discretiza
 tion. By definition\, the image of point x by the discretization of the li
 near map A \\ in Gl_n (R) is the point of Z^n closest to Ax. This defines 
 an endomorphism  of Z^n\, which is generally non-injective\; the lack of
  injectivity - i.e. the loss of quality of the digital image - is measured
  by the density of the set  (Z^n). \nThis talk will focus on the followi
 ng theorem: When the sequence (A_k) is generic among the sequences of matr
 ices of determinant 1\, the density of the sets (Â_k o Â_k-1 o ... o Â_
 1) (Z^n) tends towards 0 as k approaches infinity. I will try to explain h
 ow this result can be used to study the discretizations of generic C ^ 1-d
 iffeomorphisms\, and give some ideas of its proof\, which uses the quasicr
 ystals formalism.\nhttps://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01213519/\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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