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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/distorsion-dans-le-groupe-dauto
 morphismes-dun-full-shift/
SUMMARY:Antonin Callard (ENS Paris-Saclay): Distorsion dans le groupe d'aut
 omorphismes d'un full-shift
DESCRIPTION:Antonin Callard: Soit X un full-shift\, i.e. l'ensemble des mot
 s bi-infinis sur un alphabet donné. Munir X de la topologie produit en fa
 it un espace de Cantor. Considérons l'ensemble de ses automorphismes Aut(
 X)(homéomorphismes invariants par translation)\, qui forme un groupe pour
  la composition.\nLa structure de Aut(X) peut se révéler complexe\, et u
 n certain nombre d'inconnues demeurent. Une direction de recherche consist
 e à étudier quels groupes peuvent être réalisés comme sous-groupes de
  Aut(X) (e.g. tous les groupes finis\, les groupes abéliens f.g.\, ainsi 
 que leurs produits\, produits libres\, sommes directes\, etc... ou encore 
 le\nlamplighter group)\, ou au contraire à étudier des restrictions perm
 ettant d'affirmer qu'un groupe ne peut pas être plongé dans Aut(X).\nLes
  plongements dans Aut(X) de groupes comme les Baumslag-Solitar BS(m\,n) ou
  le groupe de Heisenberg demeurent des problèmes ouverts. Pour progresser
  sur cette question\, cet exposé s'intéressera à l'existence d'élémen
 ts de distorsion dans Aut(X)\, i.e. des éléments du groupe dont la norme
  de mot (relativement à un ensemble fini de générateurs) des puissances
  croît sous-linéairement.\nOn montrera que tout full-shift contient un 
 élément de distorsion (cet élément étant\, moralement\, la machine SM
 ART introduite par J. Cassaigne\, N. Ollinger et R. Torres-Avilés). Une c
 onséquence de cette preuve est l'existence d'un élément de distorsion d
 ans le groupe de Thompson-Brin 2V.\n&nbsp\;\n\n\nSéminaire RAUZY\n&nbsp\;
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