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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/dynamique-et-hasard-quand-von-n
 eumann-rencontre-monte-carlo-antoine-pinochet-lobos/
SUMMARY:Antoine Pinochet-Lobos (I2M\, Aix-Marseille Université): Dynamique
  et hasard\, quand von Neumann rencontre Monte-Carlo
DESCRIPTION:Antoine Pinochet-Lobos: Etant donnée une action d'un groupe pr
 éservant la mesure d'un espace de probabilité\, il est naturel d'étudie
 r la vitesse de convergence des moyennes ergodiques que l'on peut fabrique
 r. En 1986\, Lubotzky-Phillips-Sarnak ont mis en évidence des actions de 
 groupes libres par isométries sur la sphère de dimension deux où la vit
 esse de convergence est très bonne \; dans un travail récent\, nous avon
 s montré\, dans un travail commun avec Ch. Pittet\, que cette vitesse ét
 ait optimale.\nDans cet exposé\, nous présenterons une généralisation 
 (également obtenue par l'orateur et Ch. Pittet) de ce résultat où nous 
 établissons\, pour tout groupe discret\, une borne inférieure pour la vi
 tesse de convergence de ces moyennes\, pour les actions de ce groupe.\nDan
 s une seconde partie\, nous tenterons d'élargir le cadre de la discussion
  à un contexte probabiliste\, et nous démontrerons une minoration qui ap
 porte\, à notre avis\, un (très modeste) élément de réponse à la tr
 ès vague question : "à quel point la dynamique peut-elle s'approcher du 
 hasard ?". https://www.theses.fr/248350730\n\nDynamics and random\, when v
 on Neumann meets Monte-Carlo.\nGiven an action of a group preserving the m
 easure of a probability space\, it is natural to study the speed of conver
 gence of the ergodic means that can be produced. In 1986\, Lubotzky-Philli
 ps-Sarnak demonstrated actions of free groups by isometries on the sphere 
 of dimension two where the speed of convergence is very good\; in a recent
  work\, we have shown\, in a joint work with Ch. Pittet\, that this speed 
 was optimal.\nIn this talk\, we will present a generalization (also obtain
 ed by the speaker and Ch. Pittet) of this result where we establish\, for 
 any discrete group\, a lower bound for the speed of convergence of these m
 eans\, for the actions of this group . In a second part\, we will try to w
 iden the framework of the discussion to a probabilistic context\, and we w
 ill demonstrate a reduction which brings\, in our opinion\, a (very modest
 ) element of answer to the very vague question: "at which point can dynami
 cs approach random? ".\narXiv\n\n&nbsp\;\n\n
CATEGORIES:Séminaire,Rauzy
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