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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/dynamique-locale-et-modeles-alg
 ebriquement-stables-pour-germes-holomorphes-non-inversibles-en-dimension-2
 /
SUMMARY:Matteo Ruggiero (IMJ-PRG\, Sorbonne Université): Dynamique locale 
 et modèles algébriquement stables pour germes holomorphes non-inversible
 s en dimension 2
DESCRIPTION:Matteo Ruggiero: Soit X une surface complexe (pas forcement lis
 se)\, et f : X -&gt\; X une application holomorphe.\nOn s'intéresse aux p
 hénomènes de dynamique locale autour d'un point critique x_0 fixé par f
 .\nEn général\, ce n'est pas possible de trouver des formes normales exp
 licites: une autre approche très efficace vient de la géométrie algébr
 ique\, et consiste en remplacer X par un modèle biméromorphe X_π bien c
 hoisi. Pour toute application birationnelle propre π:X_π -&gt\; (X\,x_0)
 \, le relevé f_π de f sur X_π définit une application méromorphe. On 
 dit que π est un modèle algébriquement stable si pour toute courbe comp
 acte E de X_π\, son image par les itérés f_π^n n'appartient pas à l'e
 nsemble d'indétermination de f_π pour n assez grand.\nEn un travail en c
 ollaboration avec William Gignac\, on montre que pour tout germe f sur (X\
 ,x_0) lisse\, et toute application birationnelle propre π'\, il existe un
  modèle π qui le domine et algébriquement stable pour f. Ce résultat s
 'étend à toute singularité normale de surface (X\,x_0)\, avec l'excepti
 on des germes finis su des singularités cusps\, pour lesquels ils existen
 t des exemples qui n'admettent pas de modèles algébriquement stables. La
  démonstration est basée sur l'étude de l'action f_* induite par f sur 
 un espace de valuations V bien choisi\, en suivant les techniques dévelop
 pées précédemment par Charles Favre et Mattias Jonsson. Dans notre situ
 ation locale\, on construit une distance sur V pour laquelle f_* est non-e
 xpansive \; cela nous permet de déduire des théorèmes de point fixe pou
 r f_*.\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Dynamique et Topologie
LOCATION:I2M Chateau-Gombert - CMI\, Salle de Séminaire R164 (1er étage)\
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