BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN
TZID:Europe/Paris
X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris
BEGIN:VEVENT
UID:6587@i2m.univ-amu.fr
DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210111T100000
DTEND;TZID=Europe/Paris:20210111T110000
DTSTAMP:20241120T201747Z
URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/echantillonnage-mobile-et-echan
 tillonnage-diffusif/
SUMMARY:Philippe Jaming (Institut de Mathématiques de Bordeaux): Échantil
 lonnage mobile et échantillonnage diffusif
DESCRIPTION:Philippe Jaming: La théorie classique de l'échantillonnage co
 nsiste à reconstruire une fonction (d'une ou plusieurs variables) à l'ai
 de de ses valeurs prises sur un ensemble fixe de points. Par exemple\, le 
 célèbre théorème d'échantillonnage de Shannon nous dit qu'une fonctio
 n à bande limitée (i.e. dont la transformée de Fourier est supportée d
 ans $[-c\,c]^d$) peut être reconstruite à partir de ses valeurs sur le r
 éseau $\\frac{1}{2c}\\Z^d$. De nombreux travaux en analyse complexe (Beur
 ling\, Landau\,...) portent sur le remplacement de ce réseau par un ensem
 ble uniformément discret et peuvent se résumer par le fait qu'une densit
 é critique est nécessaire. Cette densité peut-être vue comme un coût 
 en terme de nombre de capteurs nécessaires pour la reconstruction du sign
 al.\nLe but de l'échantillonnage mobile et de l'échantillonnage diffusif
  est en quelque sorte de voir ce qui se passe en-dessous de cette densité
  critique en utilisant le temps comme paramètre supplémentaire. Plus pr
 écisément\, nous allons présenter deux thématiques actuelles:\n-- l'é
 chantillonnage mobile: on dispose maintenant de moins de capteur (voire d'
 un nombre fini de capteurs) mais ceux-ci sont autorisés à se déplacer. 
 Nous allons ici voir qu'un seul capteur se déplaçant le long d'une spira
 le permet de reconstruire un signal 2D. Cette stratégie est celle utilis
 ée en imagerie IRM.\n-- l'échantillonnage diffusif: cette fois-ci\, les 
 capteurs sont fixes\, mais le signal évolue avec le temps selon une équa
 tion de diffusion (a priori l'équation de la chaleur).\n\nMobile sampling
  and diffusive sampling\nThe classical theory of sampling consists in reco
 nstructing a function (of one or more variables) using its values ​​ta
 ken on a fixed set of points. For example\, Shannon's famous sampling theo
 rem tells us that a band-limited function (ie whose Fourier transform is s
 upported in $ [- c\, c] ^ d $) can be reconstructed from its values ​​
 on the network $ \\ frac {1} {2c} \\ Z ^ d $. Many works in complex analys
 is (Beurling\, Landau\, ...) relate to the replacement of this network by 
 a uniformly discrete set and can be summarized by the fact that a critical
  density is necessary. This density can be seen as a cost in terms of the 
 number of sensors necessary for the reconstruction of the signal. The purp
 ose of mobile sampling and diffusive sampling is to sort of see what happe
 ns below this critical density using time as an additional parameter. More
  precisely\, we will present two current themes:\n- mobile sampling: we no
 w have fewer sensors (or even a finite number of sensors) but they are all
 owed to move. We will see here that a single sensor moving along a spiral 
 can reconstruct a 2D signal. This strategy is the one used in MRI imaging.
 \n- diffusive sampling: this time\, the sensors are fixed\, but the signal
  changes over time according to a diffusion equation (a priori the heat eq
 uation).\n&nbsp\;
ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2
 016/03/Philippe_Jaming.jpg
CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie,Virtual event
END:VEVENT
BEGIN:VTIMEZONE
TZID:Europe/Paris
X-LIC-LOCATION:Europe/Paris
BEGIN:STANDARD
DTSTART:20201025T020000
TZOFFSETFROM:+0200
TZOFFSETTO:+0100
TZNAME:CET
END:STANDARD
END:VTIMEZONE
END:VCALENDAR