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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/edp-de-developpement-biologique
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SUMMARY: (...): EDP de développement biologique 
DESCRIPTION:: Le développement d’un organisme est régi par des morphog
 ènes\, des molécules qui entrainent la différenciation des cellules sel
 on la concentration à laquelle les cellules en sont exposées. Les morpho
 gènes sont à la fois responsables de la croissance de l’organisme et a
 ffectées par cette même croissance lors de leur diffusion. Croissance et
  diffusion sont ainsi intimement liées.-Nous proposons un nouveau cadre m
 athématique pour traiter ce couplage. L’organisme est modélisé par un
 e variété riemannienne qui évolue dans le temps selon un champ de vecte
 ur. La concentration de morphogènes est représentée par une mesure sur 
 la variété\, et sa diffusion dépend de la variété à chaque instant 
 à travers l’opérateur de Laplace-Beltrami (généralisation du laplaci
 en sur une variété riemannienne). A son tour\, le champ de vecteur déte
 rminant l’évolution de la variété dépend de la mesure à chaque inst
 ant. L’évolution dans le temps de la mesure et de son support est ainsi
  décrite par une équation de transport-diffusion que nous dénommons EDP
  de développement biologique.-Cet exposé présente des résultats d’ex
 istence et d’unicité de la solution de cette équation. Nous démontron
 s la non-commutativité de la diffusion et du transport grâce à l’intr
 oduction d’un « crochet de Lie » entre les deux opérateurs. Enfin\, n
 ous étudions la contrôlabilité d’une variété par un signal s’y di
 ffusant et présentons quelques résultats numériques.-https://www.resear
 chgate.net/profile/Nastassia_Pouradier_Duteil
CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
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