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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/en-direction-dune-correspondanc
 e-theta-en-familles-pour-les-paires-duales-de-type-ii/
SUMMARY:Justin Trias (IMJ-PRG\, Sorbonne Université): En direction d'une c
 orrespondance thêta en familles pour les paires duales de type II
DESCRIPTION:Justin Trias: La correspondance thêta est un outil important e
 n théorie des formes automorphes. Elle permet de construire des exemples 
 intéressants de tels objets\, à travers les fonctions thêta\, et ses do
 maines d’application touchent aussi bien des aspects algébriques que pl
 us analytiques de la théorie des nombres. Dans sa version locale\, c’es
 t-à-dire pour les corps p-adiques\, elle fournit une bijection entre deux
  sous-ensembles de représentations irréductibles lisses à coefficients 
 complexes de deux groupes (H\,H’) qui forment une paire duale à l’int
 érieur d’un groupe symplectique. Si la paire (H\,H’) est constituée 
 de groupes linéaires\, elle est dite de type II. Pour des corps de coeffi
 cients de caractéristique positive l\, Mínguez a prouvé que cette bijec
 tion était encore valide pour les paires de type II à condition que l ne
  divise pas les pro-ordres de H et H'. Pour les anneaux de coefficients co
 mme Z[1/p]\, j’expliquerai comment rendre ces constructions compatibles 
 aux familles de représentations\, avec au cœur de cette démarche la th
 éorie du centre de Bernstein. Dans ce cadre\, on obtient un morphisme ent
 re les centres de Bernstein de H et H’ que l'on interprète par le biais
  de la représentation de Weil. En général\, ce morphisme est fini et l'
 on s'attend même à ce qu'il soit surjectif. Ceci induirait alors une imm
 ersion fermée entre les schémas affines correspondants ainsi qu'une corr
 espondance thêta intégrale en termes d'une bijection entre caractères d
 e centre de Bernstein. Ce travail est en collaboration avec Gil Moss.\n[su
 _spacer size="10"]\n\n\nSéminaire Représentations des Groupes Réductifs
 \n[su_spacer size="10"]
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