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 s-dans-les-petits-intervalles/
SUMMARY:Elie Goudout (IMJ-PRG\, Sorbonne Université\, Paris): Entiers avec
  k facteurs premiers dans les petits intervalles
DESCRIPTION:Elie Goudout: En s'appuyant sur un résultat récent de Matomä
 ki et Radziwill sur les fonctions multiplicatives dans les petites interva
 lles\, on montre le résultat suivant. Soit k de l'ordre de log log x (x g
 rand). Le nombre d'entiers dans [x\,x+h] ayant exactement k facteurs premi
 ers correspond asymptotiquement presque toujours au nombre heuristiquement
  attendu\, pour peu que h soit tel que ce nombre tende vers l'infini.\nLa 
 démonstration fait notamment intervenir la décorrélation entre les nomb
 re de facteurs premiers de n et celui de n+1.\nIntegers with k prime facto
 rs in small intervals\nBased on a recent result by Matomäki and Radziwill
  on multiplicative functions in small intervals\, we show the following re
 sult. Let k be of the order of log log x (x large). The number of integers
  in [x\,x+h] having exactly k prime factors asymptotically almost always c
 orresponds to the heuristically expected number\, provided that h is such 
 that this number tends to infinity. The proof notably involves the decorre
 lation between the number of prime factors of n and that of n+1 .\nhttps:/
 /arxiv.org/abs/1607.08666\n\n&nbsp\;
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 017/03/Elie_Goudout.jpg
CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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