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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/equations-differentielles-stoch
 astiques-unidimensionnelles-inhomogenes-en-temps-faisant-intervenir-le-tem
 ps-local-du-processus-inconnu-pierre-etore/
SUMMARY: Pierre Etoré (LJK\, Université Grenoble Alpes): Equations diffé
 rentielles stochastiques unidimensionnelles inhomogènes en temps faisant 
 intervenir le temps local du processus inconnu
DESCRIPTION: Pierre Etoré: Dans ce travail\, on cherche tout d’abord à 
 étendre les résultats de J.F. Le Gall (1984) sur les Equations Différen
 tielles Stochastiques avec Temps Local (EDSTL)\, au cas où tous les coeff
 icients qui apparaissent dans l’EDSTL dépendent du temps. Nous obtenons
  des résultats d’existence et d’unicité pour les solutions de l’ED
 STL dans ce contexte inhomogène en temps. Dans un second temps\, nous nou
 s penchons sur la question des opérateurs paraboliques naturellement asso
 ciés au processus X solution de l’EDSTL étudiée. Nous prouvons une fo
 rmule de  Feynman-Kac liant X et  la solution u(t\,x) d’un problème d
 ’EDP parabolique avec condition de transmission inhomogène en temps. En
  fait nous devons prouver nous-même l’existence d’une telle solution 
 u(t\,x). En effet\, le résultat n’est pas fourni directement par le pap
 ier fondateur du O.A. Ladyzhenskaya et al. (1966)\, où ce type de problè
 me est étudié sous une forme purement divergence. Enfin on cherche à id
 entifier le générateur du processus de Feller constitué par le processu
 s temps-espace associé à X. Les extensions possibles et les aspects simu
 lation sont brièvement discutés en fin d’exposé.\nCeci est un travail
  en commun avec Miguel Martinez de l’Université Marne-la-Vallée-Paris-
 Est.\nIn this talk\, we study time-inhomogeneous versions of one-dimension
 al Stochastic Differential Equations (SDE) involving the Local Time of the
  unknown process on curves. After proving existence and uniqueness for the
 se SDE under mild assumptions\, we explore their link with Parabolic Diffe
 rential Equations (PDE) with transmission conditions. We study the regular
 ity of solutions of such PDE and ensure the validity of a Feynman-Kac repr
 esentation formula. These results are then used to characterize the soluti
 ons of these SDE as time-inhomogeneous Markov Feller processes.\nhttps://h
 al.archives-ouvertes.fr/hal-01356270v2\n\nOne-dimensional stochastic diffe
 rential equations inhomogeneous in time involving the local time of the un
 known process\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Probabilités
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