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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/espaces-d-intersection-structur
 es-de-hodge-mixtes-et-homotopie-rationnelle/
SUMMARY: (...): Espaces d'intersection\, structures de Hodge mixtes et homo
 topie rationnelle
DESCRIPTION:: Étant donnée une variété algébrique complexe à singular
 ités isolées X\, il est possible de lui associer une famille finie d'esp
 aces topologiques\, ses espaces d'intersection IpX\, telle que cette famil
 le vérifie une dualité de Poincaré généralisée.  En ce sens\, les es
 paces d'intersection peuvent être compris comme un pendant géométrique 
 à la cohomologie d'intersection.Suivant les travaux de Markus Banagl et L
 aurentiu Maxim\, il a été démontré que si X est une hypersurface compl
 exe projective avec une unique singularité isolée\, alors son espace d'i
 ntersection ImX associé à la perversité milieu peut être muni d'une st
 ructure de Hodge mixte. Résultat déjà surprenant en lui même car de pa
 r leur définition les espaces d'intersection ne sont pas des variétés a
 lgébriques.Via des techniques d'homotopie rationnelle\, on montrera que c
 es structures de Hodge mixtes s'étendent à tous les espaces d'intersecti
 on provenant de variétés algébriques complexes projectives à singulari
 tés isolées. On en tirera alors des résultats de formalité\, au sens d
 e l'homotopie rationnelle\, sur ces espaces. Pour finir\, si le temps le p
 ermet\, on comparera ces structures de Hodge mixtes obtenues aux structure
 s de Hodge mixtes limite dans le cas des déformations lisses d'hypersurfa
 ces projectives.Webpage
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