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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/estimation-de-sommes-dexponenti
 elles-et-methodes-danalyse-de-fourier-pour-les-systemes-dynamiques-bases-s
 ur-les-developpements-digitaux/
SUMMARY:Clemens Müllner (I2M\, Aix-Marseille université): Estimation de s
 ommes d’exponentielles et méthodes d’analyse de Fourier pour les syst
 èmes dynamiques basés sur les développements digitaux
DESCRIPTION:Clemens Müllner: La présente thèse a été fortement influen
 cée par deux conjectures\, l'une de Gelfond et l'autre de Sarnak. En 1968
 \, Gelfond a prouvé que la somme des chiffres modulo m est asymtotiquemen
 t équirépartie dans des progressions arithmétiques\, et il a formulé t
 rois problèmes nouveaux. Le deuxième et le troisième problèmes traiten
 t des sommes des chiffres pour les nombres premiers et les suites polynomi
 ales. En ce qui concerne les nombres premiers et les carrés\, Mauduit et 
 Rivat ont résolu ces problèmes en 2010 et 2009\, respectivement. Drmota\
 , Mauduit et Rivat ont réussi généraliser le résultat concernant la su
 ite des sommes des chiffres des carrés. Ils ont démontré que chaque blo
 c apparaît asymptotiquement avec la même fréquence. Selon la conjecture
  de Sarnak\, il n'y a pas de corrélation entre la fonction de Möbius et 
 des fonctions simples. La présente thèse traite de la répartition de su
 ites automatiques le long de sous-suites particulières ainsi que d'autres
  propriétés de suites automatiques. Selon l'un des résultats principaux
  du présent travail\, toutes les suites automatiques vérifient la conjec
 ture de Sarnak. Moyennant une approche légèrement modifiée\, nous trait
 ons également la répartition de suites automatiques le long de la suite 
 des nombres premiers. Dans le cadre du traitement de suites automatiques g
 énérales\, nous avons mis au point une nouvelle structure destinée aux 
 automates finis déterministes ouvrant une vision nouvelle pour les automa
 tes et/ou les suites automatiques. Nous étendons les résultat de Drmota\
 , Mauduit et Rivat concernant les suites digitales. Cette approche peut é
 galement être considérée comme une généralisation du troisième probl
 ème de Gelfond.\n*Directeurs de thèse :\n- Joël RIVAT\, Professeur\, Un
 iversité d’Aix-Marseille\n- Michel Drmota\, Professeur\, Technische Uni
 versität Wien\n\nLien : theses.fr
CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC
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