Serge Ndanou (I2M, Aix-Marseille Université): Étude mathématique et numérique des modèles hyperélastiques et visco-plastiques : applications aux impacts hypervéloces
2014-11-03 14:00 - 16:00 (Europe/Paris)
Serge Ndanou:

Thèse de doctorat en Mécanique et physique des fluides

Sous la direction de Sergey Gavrilyuk et de Nicolas Favrie.

Soutenue le 03-11-2014

à Aix-Marseille , dans le cadre de Ecole Doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille) .

Le président du jury était Jean-Paul Vila.

Le jury était composé de Sergey Gavrilyuk, Nicolas Favrie, Rémi Abgrall, Bruno Després, Pierre-Henri Maire, Géry de Saxcé.

Les rapporteurs étaient Rémi Abgrall, Bruno Després.

Un modèle mathématique d'interfaces diffuses pour l'interaction de N solides élasto-plastiques a été construit. C'est une extension du modèle développé par Favrie & Gavrilyuk (2012) pour l'interaction d'un fluide et d'un solide. En dépit du grand nombre d'équations présentes dans ce modèle, deux propriétés remarquables ont été démontrées : ce modèle est hyperbolique (quelles que soient les déformations admissibles) et il vérifie le second principe de la thermodynamique. En dépit du grand nombre d'équations présentes dans ce modèle, deux propriétés remarquables ont été démontrées: ce modèle est hyperbolique (quelles que soient les déformations admissibles) et il vérifie le second principe de la thermodynamique. L'énergie interne de chaque solide est prise sous forme séparable: c'est la somme d'une énergie hydrodynamique qui ne dépend que de la densité et de l'entropie, et d'une énergie de cisaillement. L'équation d'état de chaque solide est telle que si nous prenons le module de cisaillement du solide égale à zéro, on retrouve les équations de la mécanique des fluides. Ce modèle permet, en particulier, de:- prédire les déformations de solides élasto-plastiques en petites déformations et en très grandes déformations.- prédire l'interaction d'un nombre arbitraire de solides élasto-plastiqueset de fluides. L'aptitude de ce modèle à résoudre des problèmes complexes a été démontrée. Sans être exhaustif, on peut citer:-le phénomène d'écaillage dans les solides.- La fracturation et la fragmentation dynamique dans les solides.

Mathematical and numerical study of hyperelastic and visco-plastic models : applications to hypervelocity impact.

A mathematical model of diffuse interface for the interaction of N elasto-plastic solidS was built. It is an extension of the model developed by Favrie & Gavrilyuk (2012) for a fluid-solid interaction. Despite the large number of equations present in this model, two remarkable properties have been demonstrated: it is hyperbolic for any admissible deformations and satisfies the second principle of thermodynamics. In this model, the internal energy of each solid is taken in separable form: it is the sum of a hydrodynamic energy (which depends only on the density and entropy) and shear energy. The equation of state of each solid is such that if we take the shear modulus of the solid vanishes, we find the equations of fluid mechanics. This model allows, in particular:- predict the deformation of elastic-plastic solids in small and very large deformations.- predict the interaction of an arbitrary number of elasto-plastic solids and fluids.The ability of this model to solve complex problems has been demonstrated. Without being exhaustive, one can mention:- the spall phenomenon in solids.- fracturing and fragmentation in solids.

Lien : theses.fr
