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 z2/
SUMMARY:Matthieu Rosenfeld (LIP\, ENS de Lyon): Éviter les carrés additif
 s sur ℤ²
DESCRIPTION:Matthieu Rosenfeld: Les résultats de Thue en 1906-1912 ont ini
 tié l'étude de l'évitabilité des motifs dans les mots. C'est Erdös en
  1957 qui souleva le cas des répétitions abéliennes :\nest-il possible 
 d'éviter les carrés abéliens (deux facteurs consécutifs qui sont permu
 tations l'un de l'autre) dans les mots infinis sur 4 lettres?\nKeränen r
 épondit positivement en 1992 en construisant explicitement un tel mot par
  morphisme. Erdös demanda aussi s'il est possible d'éviter les longs car
 rés sur l'alphabet binaire et Entringer\, Jackson et Schatz donnèrent un
 e réponse positive en 1974.\nMäkelä posa\, en 2002\, deux questions rap
 pelant les questions d'Erdös et concernant l'évitabilité des longs carr
 és (resp.\, cubes) abéliens sur l'alphabet ternaire (resp.\, binaire).\n
 Je présenterai une technique pour décider si un mot morphique évite les
  répétitions abéliennes (et certaines généralisations). Cette techniq
 ue permet de prouver certains nouveaux résultats d'évitabilité. En part
 iculier nous répondons à la version faible d'une question de Mäkelä et
  montrons que les carrés additifs sont évitables sur ℤ². Ce dernier r
 ésultat peut se reformuler en disant qu'il existe une séquence infinie s
 ur un ensemble fini de ℤ² qui ne contient pas deux blocs consécutifs a
 yant la même longueur et la même somme. Ces résultats sont basés sur u
 n travail avec Michaël Rao.\nAvoid additive squares on ℤ²\nThue's resu
 lts in 1906-1912 initiated the study of the avoidability of patterns in wo
 rds. It was Erdös in 1957 who raised the case of abelian repetitions: is 
 it possible to avoid abelian squares (two consecutive factors which are pe
 rmutations of each other) in infinite words over 4 letters? Keränen respo
 nded positively in 1992 by explicitly constructing such a word by morphism
 . Erdös also asked if it is possible to avoid long squares on the binary 
 alphabet and Entringer\, Jackson and Schatz gave a positive answer in 1974
 .\nIn 2002\, Mäkelä asked two questions reminiscent of Erdös' questions
  and concerning the avoidability of abelian long squares (resp.\, Cubes) o
 n the ternary (resp.\, Binary) alphabet.\nI will present a technique for d
 eciding whether a morphic word avoids abelian repetitions (and some genera
 lizations). This technique makes it possible to prove certain new avoidabi
 lity results. In particular\, we answer the weak version of a Mäkelä que
 stion and show that the additive squares are avoidable on ℤ². This last
  result can be reformulated by saying that there exists an infinite sequen
 ce on a finite set of ℤ² which does not contain two consecutive blocks 
 having the same length and the same sum. These results are based on a work
  with Michaël Rao.\nhttps://arxiv.org/abs/1511.05875\nhttp://perso.ens-ly
 on.fr/matthieu.rosenfeld/
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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