BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6492@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210323T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210323T120000 DTSTAMP:20241120T201722Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/exceptional-trajectories-in-the -symbolic-dynamics-of-multidimensional-continued-fraction-algorithms-2-3/ SUMMARY:Mélodie Andrieu (I2M\, Aix-Marseille Université): Exceptional tra jectories in the symbolic dynamics of multidimensional continued fraction algorithms DESCRIPTION:Mélodie Andrieu: Ce travail s’inscrit dans l’étude des sy stèmes dynamiques symboliques engendrés par les algorithmes de fractions continues multidimensionnelles. Nous détectons puis étudions des famill es de systèmes associées à des directions « mal approximées ».\nPour ce faire\, nous introduisons un semi-algorithme fondé sur l’exploratio n d’un automate\, ou plutôt\, d’une famille d’automates en construc tion\, dont les états contiennent toute l’information sur le déséquil ibre des mots d’un système S-adique. Ce semi-algorithme peut être dét ourné afin de conjecturer des majorants pour l’ensemble des déséquili bres des mots du système ou\, lorsque ceux-ci ne sont pas bornés\, pour comprendre d’où proviennent les grands déséquilibres. Nous utilisons cet outil pour identifier une famille de mots C-adiques (i.e. les mots ass ociés à l’algorithme de fraction continue de Cassaigne-Selmer) dont le déséquilibre n’est pas borné\, à partir de laquelle nous construiso ns un mot C-adique de déséquilibre infini. Plus remarquables encore\, no us construisons des mots d’Arnoux-Rauzy et des mots C-adiques dont le fr actal de Rauzy n’est borné dans aucune direction du plan : ce résultat contredit l’intuition donnée par le théorème d’Oseledets sur les e xposants de Lyapounov.\n\nD’autre part\, nous proposons une définition topologique du codage naturel de rotation minimale du tore en dimension d\ , inspirée de l’article originel de Rauzy sur le mot de Tribonacci. Sou s l’axiome du choix\, nous complétons le pseudo-domaine fondamental\, t out en préservant l’échange de morceaux et\, sous une forme affaiblie\ , la continuité du codage. Grâce à cette définition\, la propriété d ’être codage naturel est préservée par induction et son processus ré ciproque : l’exduction. Nous montrons qu’alors\, (1) aucun mot dendriq ue uniformément récurrent de déséquilibre infini n’est un codage nat urel de rotation minimale du tore\, pour un domaine fondamental borné \; (2) le fait d’être ou non un codage naturel\, pour un mot d’Arnoux-Ra uzy et un mot C-adique\, dépend uniquement du comportement asymptotique d e la suite directrice.\n\nLien Zoom : https://univ-amu-fr.zoom.us/j/98106 380073?pwd=ZUtnMWdhZjJpdmc3czZmcS8xSkEydz09\n\n \; ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 021/03/Melodie_Andrieu.jpg CATEGORIES:Séminaire,Ernest,Hybrid LOCATION:I2M Luminy - TPR2\, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)\, 1 63 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=163 Avenue de Luminy\, Mars eille\, 13009\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=I2M Luminy - TPR2\, Sall e de Séminaire 304-306 (3ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20201025T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR