BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6477@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210329T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210329T160000 DTSTAMP:20241209T163030Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/exceptional-trajectories-in-the -symbolic-dynamics-of-multidimensional-continued-fraction-algorithms/ SUMMARY:Mélodie Andrieu (I2M\, Aix-Marseille Université): Exceptional tra jectories in the symbolic dynamics of multidimensional continued fraction algorithms DESCRIPTION:Mélodie Andrieu: https://www.theses.fr/s190571\nLe jury sera c omposé de :\n\n Pierre Arnoux (co-directeur de thèse)\n\n Valérie Be rthé\n Julien Cassaigne (directeur de thèse)\n\n Karma Dajani\n Fabie n Durand\n Thomas Fernique\n Anna Frid\n Michel Rigo\n\nRésumé\n\nCe travail s’inscrit dans l’étude des systèmes dynamiques symboliques e ngendrés par les algorithmes de fractions continues multidimensionnelles. Nous détectons puis étudions des familles de systèmes associées à de s directions « mal approximées ».\n\nPour ce faire\, nous introduison s un semi-algorithme fondé sur l’exploration d’un automate\,\n\nou pl utôt\, d’une famille d’automates en construction\, dont les états co ntiennent toute l’information sur le déséquilibre des mots d’un syst ème S-adique. Ce semi-algorithme peut être détourné afin de conjecture r des majorants pour l’ensemble des déséquilibres des mots du système ou\, lorsque ceux-ci ne sont pas bornés\, pour comprendre d’où provie nnent les grands déséquilibres. Nous utilisons cet outil pour identifier une famille de mots C-adiques (i.e. les mots associés à l’algorithme de fraction continue de Cassaigne-Selmer) dont le déséquilibre n’est p as borné\, à partir de laquelle nous construisons un mot C-adique de dé séquilibre infini. Plus remarquables encore\, nous construisons des mots d’Arnoux-Rauzy et des mots C-adiques dont le fractal de Rauzy n’est bo rné dans aucune direction du plan : ce résultat contredit l’intuition donnée par le théorème d’Oseledets sur les exposants de Lyapounov.\n\ nD’autre part\, nous proposons une définition topologique du codage nat urel de rotation minimale\n\ndu tore en dimension d\, inspirée de l’art icle originel de Rauzy sur le mot de Tribonacci. Sous\n\nl’axiome du cho ix\, nous complétons le pseudo-domaine fondamental\, tout en préservant l’échange de morceaux et\, sous une forme affaiblie\, la continuité du codage. Grâce à cette définition\, la propriété d’être codage nat urel est préservée par induction et son processus réciproque : l’exdu ction. Nous montrons qu’alors\, (1) aucun mot dendrique uniformément r écurrent de déséquilibre infini n’est un codage naturel de rotation m inimale du tore\, pour un domaine fondamental borné \; (2) le fait d’ê tre ou non un codage naturel\, pour un mot d’Arnoux-Rauzy et un mot C-ad ique\, dépend uniquement du comportement asymptotique de la suite directr ice.\n\nAbstract\n\nThis thesis takes place in the general study of multid imensional continued fraction algorithms from the standpoint of the symbol ic dynamical systems they generate. We detect and study families of system s associated with poorly approximated directions.\n\nOn one hand\, we deve lop a semi-algorithm consisting of an automaton\, or rather\, an ever-buil ding family of automata\, whose states contain all the information on the imbalances of the words belonging to a S-adic system. In particular\, this semi-algorithm can be used as an exploration tool\, giving strong intuiti ons for an upper bound for the imbalances of words in the system\; or\, wh en no such bound exists\, helps in understanding where the imbalance grows . Thanks to this tool\, we spot families of C-adic words (the class of wor ds associated with Cassaigne-Selmer multidimensional continued fraction al gorithm) with arbitrary high imbalances\; from which we construct a C-adic word with infinite imbalance. Much stronger: we construct Arnoux-Rauzy an d C-adic words whose Rauzy fractals are unbounded in all directions of the plane. This result is conflicting with the intuition given by the Oselede ts theorem on Lyapunov exponents.\n\nOn another hand\, we introduce and di scuss a topological definition of natural coding of a minimal rotation on the d-dimensional torus\, inspired by the seminal works of Rauzy on the Tr ibonacci word. In particular\, under the axiom of choice\, it is possible to wisely complete the pseudo-fundamental domain of the torus into a funda mental domain\, while preserving the property of piecewise translation and a weak form of sequential continuity. Under this good definition\, being a natural coding of a minimal rotation of the d-torus passes through induc tion and its reverse process: exduction. As a consequence\, (1) no uniform ly recurrent tree word with infinite imbalance is a natural coding of a mi nimal rotation of the torus\, with bounded fundamental domain\; (2) being a natural coding of a minimal rotation of the 2-torus\, both for Arnoux-Ra uzy and C-adic words\, is a property that only depends on the asymptotic b ehavior of the directive sequence. ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 021/03/Melodie_Andrieu.jpg CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20210328T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR