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 s-l-de-dirichlet/
SUMMARY:Ramdinmawia Vanlalngaia (LPP\, Université de Lille): Fonctions de 
 Hardy des fonctions L de Dirichlet
DESCRIPTION:Ramdinmawia Vanlalngaia: Dans cet exposé\, nous étudions les 
 fonctions de Hardy des fonctions L de Dirichlet. La fonction de Hardy Z(t\
 , χ) liée à la fonction L de Dirichlet L(s\, χ) est une fonction à va
 leurs réelles de la variable réelle t dont les zéros correspondent exac
 tement aux zéros de L(s\, χ) sur la droite critique Rs = ½ \; en effet\
 , on a |Z(t\, χ)| = |L(½+it\, χ)| pour tout t ∈ R. Nous étudions sa 
 primitive F(T\, χ) ≝ ∫₀^T Z(t\, χ) dt.\nL’étude asymptotique de
  la fonction de Hardy liée à la fonction ζ de Riemann a connu récemmen
 t un regain d’activité grâce à Ivíc [Ivíc(2004)] qui a montré entr
 e autres la majoration F(T) = O(T^{¼+ε}) et a conjecturé le comportemen
 t F(T) = Ω±(T^¼). Cette dernière conjecture a été démontrée par Ko
 rolëv [Korolëv(2007)]\, qui a également exhibé un comportement surpren
 ant de F(T) \; en effet\, il montre que F(T) peut être approchée asympto
 tiquement par une fonction étagée périodique qui prend des valeurs posi
 tives et négatives. Ensuite\, Jutila [Jutila(2009)] a donné une démonst
 ration indépendante de ces résultats\, avec un traitement plus uniforme 
 de l’approximation et des termes d’erreur. Il montre d’abord une for
 mule de type Atkinson pour F(T) par le biais de la transformée de Laplace
  et en déduit les résultats de Korolëv. En suivant Jutila\, nous étend
 ons ces résultats aux fonctions L de Dirichlet\, et nous montrons égalem
 ent que le comportement de F(T\, χ) dépend notamment de la parité de χ
  et celle du conducteur.\n\nRésumé en pdf : https://indico.math.cnrs.fr/
 event/761/attachments/1844/1988/Ramdin_Resume.pdf\n\nHardy functions of Di
 richlet L functions\n\n&nbsp\;\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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