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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/fonctions-zetas-et-geometrie-de
 s-ensembles-fractals-discrets/
SUMMARY: (...): Fonctions zêtas et géométrie des ensembles fractals disc
 rets
DESCRIPTION:: Les fonctions zêtas traduisent divers problèmes de comptage
  (comptage des nombres premiers\, comptage des solutions d'équations diop
 hantiennes\, densité des points rationnels sur les variétés algébrique
 s\, spectre d'opérateurs\,.. ) en d'autres problèmes de  prolongement an
 alytique qui se prêtent mieux à l'analyse. Les théorèmes taubériens i
 nterprètent ensuite l'information analytique obtenue sur ces fonctions en
  information sur les problèmes de comptage de départ.Après une brève i
 ntroduction à cette théorie\, je présenterai mes derniers travaux avec 
 Ben Lichtin sur les fonctions zêtas associées aux ensembles discrets non
  bornés et présentant une certaine fractalité à l'infini. Je donnerai 
 en particulier une nouvelle méthode pour obtenir des propriétés analyti
 ques fines de ces fonctions zêtas (prolongement mésomorphe\, croissance\
 , distribution des pôles\,..).J'expliquerai ensuite comment en déduire 
 à l'aide de certains outils d'analyse et de géométrie complexe (résidu
 s à une ou plusieurs variables\, résolutions des singularités\,..) des 
 propriétés (souvent inaccessibles directement) de la géométrie des fra
 ctals discrets sous-jacents.Comme application\, je présenterai quelques r
 ésultats nouveaux sur deux problèmes classiques (le problème des distan
 ces distinctes d'Erdos et son analogue concernant les volumes distincts de
 s simplexes dans les fractals) ainsi qu'une extension d'un ancien résulta
 t de Mahler aux voiles d'Arnold associés aux corps de nombres totalement 
 réels.http://portail.univ-st-etienne.fr/bienvenue/utilitaires/m-essouabri
 -drissDriss Essouabri
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