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 lineaire/
SUMMARY:Benoît Kloeckner (LAMA\, Université Gustave Eiffel\, Champs-sur-M
 arne): Formalisme thermodynamique non-linéaire
DESCRIPTION:Benoît Kloeckner: Le formalisme thermodynamique est un ensembl
 e d'outils et de concepts inspirés de la physique et utilisés en dynamiq
 ue hyperbolique\, qui permet par exemple de produire sous de bonnes hypoth
 èses des mesures invariantes ayant certaines bonnes propriétés.\n\nUn d
 es principes de ce formalisme est la maximisation de la somme entre l'entr
 opie d'une mesure invariante et une « énergie »\, donnée par l'intégr
 ale (pour cette mesure) d'un potentiel. Récemment\, une version non-liné
 aire a commencé à être considérée\, où le terme d'énergie devient u
 ne fonction (non linéaire) de cette intégrale. Après avoir motivé ce f
 ormalisme et sa version non-linéaire à l'aide du cas « Curie-Weiss » 
 étudié par Renaud Leplaideur et Frédérique Watbled\, le but de l'expos
 é sera de présenter les résultats généraux obtenus avec Jérôme Buzz
 i et Renaud Leplaideur.\n\nOn verra notamment que les « états d'équilib
 re » (c'est-à-dire les mesures invariantes réalisant le maximum entropi
 e + énergie) sont\, dans le cas non-linéaire\, en fait aussi des états 
 d'équilibre pour une certaine énergie linéaire (et ont donc toutes les 
 bonnes propriétés données par le formalisme classique). Il s'agit en fa
 it d'une simple application de la dualité convexe dès qu'on regarde les 
 choses sous le bon angle\, en l'espèce en considérant le « diagramme en
 tropie-potentiel ». Si le temps le permet\, je présenterai une autre app
 lication simple de ce diagramme aux « transitions de phase congelantes »
  dans le cas classique.\n 
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