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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/gamma-supercyclicite/
SUMMARY:Stéphane Charpentier (I2M\, Aix-Marseille Université): Gamma-supe
 rcyclicité
DESCRIPTION:Stéphane Charpentier: Un opérateur T sur un espace de Banach 
 X est dit hypercyclique s’il existe un vecteur x  X tel que l’orbite O
 rb(x\,T ) de x sous l’action de T est dense dans X. T est dit supercycli
 que s’il existe un vecteur x dans X tel que l’orbite projective Orb(
 ℂx\,T ) de x sous l’action de T est dense dans X. Étant donné Γ un 
 sous-ensemble de ℂ\, nous introduisons la notion de Γ-supercyclicité 
 : T sera dit Γ-supercyclique s’il existe x dans X tel que l’ensemble 
   est dense dans X. En 2004 León et Müller ont montré que le cercle uni
 té   satisfait la propriété suivante : pour tout espace de Banach X et
  tout opérateur T borné sur X\, T est hypercyclique si et seulement si T
  est  -supercyclique. Dans cet exposé nous nous pencherons sur la questio
 n de la description des sous-ensembles de ℂ qui satisfont cette proprié
 té. Il s’agit d’un travail en commun avec R. Ernst et Q. Menet. \nGam
 ma-supercyclicity\nAn operator T on a Banach space X is said to be hypercy
 clic if there exists a vector x  X such that the orbit Orb (x\, T) of x un
 der the action of T is dense in X. T is said to be supercyclic s' there ex
 ists a vector x in X such that the projective orbit Orb (ℂx\, T) of x un
 der the action of T is dense in X. Given Γ a subset of ℂ\, we introduce
  the notion of Γ-supercyclicity : T will be said to be Γ-supercyclic if 
 there exists x in X such that the set    is dense in X. In 2004 León and 
 Müller showed that the unit circle satisfies the following property: for 
 any Banach space X and any operator T bounded on X\, T is hypercyclic if a
 nd only if T is  -supercyclic. In this talk we will look at the question o
 f the description of the subsets of ℂ which satisfy this property. This 
 is a joint work with R. Ernst and Q. Menet.\nhttps://hal.archives-ouvertes
 .fr/hal-01199885\n
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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