BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6037@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20220523T000000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20220603T000000 DTSTAMP:20241120T200723Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/generic-dynamics/ SUMMARY:Residence (CIRM\, Luminy\, Marseille): Generic Dynamics DESCRIPTION:Residence: \n\n\nRESEARCH IN RESIDENCE\nGeneric Dynamics\nDynam ique générique\n\n23 May - 3 June\, 2022\n\n\n[su_spacer]\nDescription\n \n\n\n\n\n\n\nThe roots of studying generic properties in dynamical system s can be derived from the article by Oxtoby and Ulam from 1941 in which th ey showed that for a finite-dimensional compact manifold with a non-atomic measure which is positive on open sets\, the set of ergodic measure-prese rving homeomorphisms is generic in the strong topology. Subsequently\, Hal mos in 1944 introduced approximation techniques to a purely metric situati on: the study of interval maps which are invertible almost everywhere and preserve the Lebesgue measure. He showed that the generic invertible map i s weakly mixing\, i.e.\, has continuous spectrum. Then\, Rohlin in 1948 sh owed that the set of (strongly) mixing measure preserving invertible maps is of the first category. Two decades later\, Katok and Stepin in 1967 int roduced the notation of a speed of approximations. One of the notable appl ications of their method is the genericity of ergodicity and weak mixing f or certain classes of interval exchange transformations. One of the most o utstanding result using approximation theory is the Kerckhoff\, Masur\, Sm illie result on the existence of polygons for which the billiard flow is e rgodic\, as well as its quantitative version by Vorobets. Many more detail s on the history of approximation theory can be found in surveys. In a rec ent series of articles the members of the project have studies the dynamic al properties of generic continuous maps of the interval and circle which preserve the Lebesgue measure. Our investigations have lead to many new an d interesting questions which we propose to study during this research in residence program.\n\n\n\nLes racines de l’étude des propriétés gén ériques dans les systèmes dynamiques peuvent être dérivées de l’art icle d’Oxtoby et Ulam de 1941 dans lequel ils ont montré que pour une v ariété compacte de dimension finie avec une mesure non atomique qui est positive sur les ensembles ouverts\, la L’ensemble d’homéomorphismes ergodiques préservant les mesures est générique dans la topologie forte . Par la suite\, Halmos en 1944 a introduit des techniques d’approximati on à une situation purement métrique : l’étude des applications d’i ntervalles inversibles presque partout et conservant la mesure de Lebesgue . Il a montré que l’application générique inversible est faiblement m élangeant\, c’est-à-dire qu’elle a un spectre continu. Ensuite\, Roh lin en 1948  a montré que l’ensemble des applications inversibles pré servant les mesures (fortement) mélangées est de la première catégorie . Deux décennies plus tard\, Katok et Stepin en 1967 ont introduit la not ation d’une vitesse d’approximations. Une des applications notables de leur méthode est la généricité de l’ergodicité et du mélange faib le pour certaines classes de transformations d’échange d’intervalles. L’un des résultats les plus remarquables utilisant la théorie de l’ approximation est le résultat de Kerckhoff\, Masur\, Smillie sur l’exis tence de polygones pour lesquels le flot de billard est ergodique\, ainsi que sa version quantitative par Vorobets. Beaucoup plus de détails sur l ’histoire de la théorie de l’approximation peuvent être trouvés dan s ldes articles. Dans une récente série d’articles\, les membres du pr ojet ont étudié les propriétés dynamiques d’applications générique s continues de l’intervalle et du cercle qui préservent la mesure de Le besgue. Nos investigations ont mené à de nombreuses questions nouvelles et intéressantes que nous proposons d’étudier au cours de ce programme de recherche en résidence.\n\n\n\n\n\n\n\n[su_spacer]\n\n\nParticipants\ n\n\n\nJozef Bobok (Czech Technical University of Prague)\nJernej Činč ( University of Ostrava &\; University of Vienna)\nPiotr Oprocha (AGH Uni versity of Science and Technology)\nSerge Troubetzkoy (Aix-Marseille Unive rsité)\n\n[su_spacer]\nSponsor\n\n\n\n \n\n\n\n\n\n\n ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 022/04/image_gdac-wiki-Lebesgue_measure-300px-Translation_of_a_set.svg_.pn g CATEGORIES:Manifestation scientifique,Research in Residence LOCATION:Luminy - CIRM\, 163 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=163 Avenue de Luminy\, Mars eille\, 13009\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Luminy - CIRM:geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20220327T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR