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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/geometrie-de-certains-espaces-d
 e-courbure-negative/
SUMMARY:Arnaud Stocker (I2M\, GDAC\, Aix-Marseille Université): Géométri
 e de certains espaces de courbure négative
DESCRIPTION:Arnaud Stocker: Dans cette thèse\, on étudie certains espaces
  de courbure négative et les groupes agissant géométriquement dessus.\n
 La première famille d'exemples que nous étudions est due à Gromov et Th
 urston et s'obtient par revêtements ramifiés de variétés hyperboliques
 .\nCes espaces sont munis d'une métrique de courbure constante égale à 
 -1 et possèdent une singularité conique d'angle $2k\\pi$ le long\nd'une 
 sous-variété de codimension 2 où $k$ est le degré de ramification. En 
 étudiant le flot géodésique\, on montre que l'entropie volumique (ou\, 
 de manière équivalente\, l'exposant critique du groupe fondamental) cro
 ît comme le logarithme du degré de ramification.\nLes seconds exemples q
 ui nous intéressent sont des espaces de courbure négative possédant un 
 ouvert de courbure strictement négative. Il s'avère que cette contrainte
  locale a des conséquences sur la géométrie globale du groupe fondament
 al de ces espaces. En effet\, on montre que les groupes fondamentaux de te
 ls espaces possèdent une forme faible d'hyperbolicité\, l'hyperbolicité
  acylindrique.\n\nMots-clés : géométrie CAT(-1)\, flot géodésique\, g
 roupes acylindriquement hyperboliques\, géométrie riemannienne.\n\nAbstr
 act:\nIn this thesis\, we investigate the geometry of some examples of non
 positively curved spaces together with their fundamental groups.\nThe firs
 t family of examples we study is due to Gromov and Thurston and is obtaine
 d by taking ramified covers of hyperbolic manifolds. These spaces can be e
 ndowed with a metric of constant negative curvature with conical singulari
 ties of angle $2k\\pi$ along a codimension 2 submanifold\, where $k$ is th
 e branching degree. By studying the geodesic flow\, we prove that the volu
 me entropy (or equivalently\, the critical exponent of the fundamental gro
 up) of these spaces grows as the logarithm of the branching degree.\nThe s
 econd family of examples we are interested in are nonpositively curved spa
 ces admitting an open set of negative curvature. It turns out that this lo
 cal constraint has consequences on the global geometry of its fundamental 
 group since it implies that it is acylindrically hyperbolic ---a weak form
  of negative curvature.\n-\nKeywords: CAT(-1) geometry\, geodesic flow\, a
 cylindrically hyperbolic groups\, Riemannian geometry.\n\n*Membres du jury
  :\n- Gérard Besson (Grenoble)\, codirecteur\n- Marc Bourdon (Lille)\, ex
 aminateur\n- Gilles Courtois (Paris)\, examinateur\n- Joel Fine (Bruxelles
 )\, rapporteur\n- Peter Haïssinsky (Marseille)\, codirecteur\n- Barbara S
 chapira (Rennes)\, rapporteure\n\nLiens:\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC
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