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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/geometrie-de-l-arithmetique-sta
 tistique-des-groupes-de-galois/
SUMMARY: (...): Géométrie de l'arithmétique statistique des groupes de G
 alois
DESCRIPTION:: Le domaine de l'arithmétique statistique concerne le comport
 ement asymptotique\, probabiliste\, et statistique des objets en théorie 
 des nombre en familles.Des exemples de familles sont des familles de vari
 étés\, de polynômes (irreductibles avec groupe de Galois donné) ou de 
 sommes de caractères.L'objet derrière ces statistiques est le groupe de 
 Galois absolu $\\GalQQ$\, qui est un groupe profini --- déterminé comme 
 limite de ses quotients finis.Ici\, on s'intéresse précisement aux repr
 ésentations de ces quotients finis.Precisément\, on part du problème su
 ivant: Soit donné un polynôme irreductible $f(x)$ de degré $n$ dans $\\
 ZZ[x]$. On associe\, pour presque tout premier $p$\, une partition $(d_1\,
 \\dots\,d_t)$\, o˘ $d_1 + \\cdots + d_t = n$\, de degrés $d_i$ des polyn
 ômes dans la factorization de $f(x) \\bmod p$ dans $\\FF_p[x]$.On interpr
 ète les propriétés de cette fonction $p \\mapsto (d_1\,\\dots\,d_t)$ co
 mme étude des représentations du groupe $\\GalQQ$. En partant des repré
 sentations orthogonales\, et passant par sa restriction aux groupes finis\
 , on détermine des parametrisations des anneaux de caractères associés 
 à ces représentations.On exprime les relations d'orthogonalité provenan
 t de la mesure de Haar\, en termes de l'arithmétique statistique. Finalem
 ent\, on en déduit des algorithmes pour caractériser le groupe de Galois
  et déterminer l'équivalence des représentations finies du groupe $\\Ga
 lQQ$.Cette étude est motivée par un travail commun avec Gilles Lachaud e
 t Yih-Dar Shieh sur les groupes orthogonaux\, et une question de Fernando 
 Villegas--Rodriguez sur l'application au cas des groupes finis.Webpage
CATEGORIES:Séminaire,Géométrie Complexe
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