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 ion-dune-tumeur-cancereuse-dans-un-sein-par-des-methodes-doptimisation-sto
 chastique/
SUMMARY: (...): Giang Nguyen (LSIS Toulon) : Détection d’une tumeur canc
 éreuse dans un sein par des méthodes d’optimisation stochastique
DESCRIPTION:: Titre : Détection d’une tumeur cancéreuse dans un sein pa
 r des méthodes d’optimisation stochastique\nRésumé : La tomographie p
 ar impédance électrique (EIT) est une technique permettant de reconstrui
 re la distribution de la conductivité dans un conducteur à partir de mes
 ures sur le bord. Il y a plusieurs applications de l’EIT par exemple la 
 détection d’une tumeur cancéreuse dans un sein\\\, l’image d’écou
 lement dans un pipeline. Le problème inverse en EIT a été proposé la p
 remière fois par Calder´on. La conductivité est reconstruite à partir 
 de mesures bruitées sur le bord. C’est un problème mal-posé\\\, diffi
 cile car une petite erreur dans la mesure peut perturber le résultat. Dan
 s ce travail\\\, nous voulons à la fois détecter des anomalies et recons
 truire la distribution de la conductivité dans le corps (dans le cas o`u 
 la conductivité est isotrope et constante par morceaux). Nous allons trav
 ailler avec le modèle sphérique avec plusieurs couches qui prend en comp
 te la conductivité électrique faible de la couche de la peau. A chaque c
 ouche nous supposons que la conductivité électrique est une constante. S
 ur la peau\\\, nous attachons des électrodes.\nA travers ces électrodes 
 nous envoyons un courant faible (la tension est imposée) et sur la même 
 électrode l’intensité est mesurée.\nLe problème direct consiste à e
 stimer les intensités recueillies sur chaque électrode en connaissant la
  distribution de la conductivité\\\, les caractéristiques de la tumeur e
 t la tension. D’un point de vue mathématique\\\, le calcul des intensit
 és sur les électrodes équivaut à calculer la moyenne sur les électrod
 es des solutions d’une équation de diffusion avec certaines conditions 
 aux bords particulières. Pour les calculer\\\, nous allons utiliser la m
 éthode de Monte Carlo qui se basent sur la simulation du mouvement browni
 en en utilisant la marche sur les sphères et le traitement de la partie r
 éfléchie du Mouvement Brownien en utilisant des techniques de différenc
 es finies. Cette méthode est moins coûteuse par rapport aux méthodes d
 éterministes car nous avons besoin de calculer seulement la solution sur 
 une partie du domaine.\nL’objectif du problème inverse est de localiser
  la position de l’inclusion et son rayon connaissant des mesures sur le 
 bord et la distribution de conductivité. Contrairement aux méthodes habi
 tuelles utilisées pour résoudre le problème inverse\\\, souvent des mé
 thodes déterministes\\\, nous nous concentrons sur des méthodes stochast
 iques. Elles sont moins précises par rapport aux méthodes déterministes
  et elles convergent plus lentement vers la solution mais en revanche elle
 s permettent de localiser l’optimum dans l’espace des paramètres sans
  calcul de gradient par rapport aux paramètres. C’est intéressant dans
  le cas o`u la fonction coût n’est pas différentiable ou si le calcul 
 du gradient est coûteux. La méthode que nous utilisons appartient à la 
 famille des méthodes génétiques. Il s’agit de l’algorithme à estim
 ation de distribution. Son principe est de travailler avec une population 
 de solutions et d’améliorer la qualité de la population à chaque éta
 pe grâce à une sélection des meilleurs candidats. Nous proposons aussi 
 des critères d’arrêt. Dans tous les cas que nous allons traiter\\\, ce
 tte méthode converge vers l’optimum après seulement quelques étapes.
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