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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/grand-crible-version-analytique
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SUMMARY: (...): Grand crible\, version analytique
DESCRIPTION:: Nous mettrons en place trois inégalités fondamentales de gr
 and crible.La première \\sum_{q\\leq Q}\\sum_{a \\pmod{q}^*}|\\sum_{n\\le
 q N}\\varphi_n e(na/q)|^2 \\leq\\sum_{n\\leq N}|\\varphi_n|^2 (N+Q^2)\, pu
 is \\sum_{q\\le Q}(q/\\phi(q))\\sum_{\\chi\\mod^*q}|\\sum_{n\\le N}\\varph
 i_n\\chi(n)|^2\\le\\sum_{n\\le N}|\\varphi_n|^2 (N+Q^2)\, et enfin\\sum_{q
 \\le Q}(q/\\phi(q))\\sum_{\\chi\\mod^*q}\\int_{-T}^T |\\sum_{n\\leN}\\varp
 hi_n \\chi(n)/n^{it}|^2dt\\le7\\sum_{n\\le N}|\\varphi_n|^2 (n+Q^2 \\max(T
 \,3)) Nous démontrerons une forme plus faible de la première inégalité
  avec O(Q^2(1+\\log Q)) pour la première inégalité\, en passant par une
  inégalité hermitienne. La seconde inégalité sera une conséquence de 
 la première et d'un lemme de Gallagher et la troisième suivra des deux p
 récédentes via une approche encore due à Gallagher. Ce petit marathon n
 e nous donnera pas loisir d'étudier des applications\, lesquelles seront 
 abordées dans d'autres exposés.Webpage
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