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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/grandes-deviations-pour-des-sys
 temes-stochastiques-modelisant-des-epidemies/
SUMMARY:Brice Samegni-Kepgnou (I2M\, Aix-Marseille Université): Grandes D
 éviations pour des systèmes stochastiques modélisant des épidémies
DESCRIPTION:Brice Samegni-Kepgnou: Dans les années 70 et 80\, Freidlin et 
 Wentzell ont ouvert un nouveau chapitre de la théorie des grandes déviat
 ions\, en étudiant les petites perturbations browniennes d’EDO.\nIls mo
 ntrent que tôt ou tard ces petites perturbations font sortir la solution 
 du bassin d’attraction de n’importe quel équilibre stable de l’EDO.
  Ils donnent une évaluation du temps qu’il faut pour que cela se produi
 se\, et décrivent les trajectoires de sortie les plus probables.\nLes mod
 èles stochastiques des épidémies sont des EDS poissoniennes\, qui\, dan
 s le cas d’une grande population\, peuvent être considérés comme des 
 petites perturbations des l’EDO qui constituent leurs loi des grands nom
 bres limites.\nLe but de cette thèse est de développer la théorie de Fr
 eidlin-Wentzell pour ces modèles des épidémies\, afin de prédire le te
 mps mis par les perturbations aléatoires pour éteindre une situation end
 émique "stable".\nTout d’abord nous proposons une nouvelle démonstrati
 on plus courte par rapport à celle établit récemment (sous une hypothè
 se un peu différente\, mais satisfaite dans tous les exemples de modèles
  de maladie infectieuses que nous avons à l’esprit) par Kratz et Pardou
 x (2017) sur le principe de grandes déviations pour les modèles des épi
 démies. Ce travail qui fait l’objet du chapitre 1 de cette thèse est a
 ccepté pour publication dans le "Journal of Applied Probability". Ensuite
  nous établissons un principe de grandes déviations pour des EDS poisson
 iennes réfléchies au bord d’un ouvert suffisamment régulier. Les argu
 ments sont proches de ceux du chapitre 1. Une partie des résultats du cha
 pitre 1 s’appuie sur un ancien papier de P. Dupuis et al (1991) qui trai
 te de processus de Markov assez généraux. Ici par contre on doit re-dém
 ontrer cette partie du résultat. Dans le chapitre 3\, nous établissons u
 n résultat concernant la zone du bord la plus probable par laquelle le pr
 ocessus solution de l’EDS de Poisson va sortir du domaine d’attraction
  d’un équilibre stable de sa loi des grands nombres limite. Comme dans 
 le travail classique de Martin Day (1990) pour les systèmes browniens\, o
 n utilise le résultat du chapitre 2 pour établir ceux du chapitre 3. Nou
 s terminons cette thèse par la présentation des méthodes "non standard 
 aux différences finis"\, appropriés pour approcher numériquement les so
 lutions de nos EDOs ainsi que par la résolution d’un problème de contr
 ôle optimal qui permet d’avoir une bonne approximation du temps d’ext
 inction d’un processus d’infection.\n*Membres du jury :\n- Fabienne Ca
 stell (Examinatrice)\n- Nicolas Champagnat (Rapporteur)\n- Christian Léon
 ard (Rapporteur)\n- Etienne PARDOUX (Directeur de thèse)\n- Gael Raoul (E
 xaminateur)\n\nLien : theses.fr
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Probabilités
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