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SUMMARY:Hermes Lajoinie (...): Propriété (T) renforcée et groupes relati
 vement hyperboliques.
DESCRIPTION:Hermes Lajoinie: Une définition de la Propriété (T) est que 
 toute action par isométrie affine sur un espace de Hilbert admet un point
  fixe. Cette définition souligne l'idée que les actions de groupe ayant 
 la Propriété (T) sont rigides.\n\n Dans son travail sur la conjecture de
  Baum-Connes\, Vincent Lafforgue a défini en 2007 un renforcement de la P
 ropriété (T) qui implique un résultat de point fixe pour des actions af
 fines sur des espaces de Hilbert non plus isométriques\, mais dont la cro
 issance de la norme d'opérateur est sous-exponentielle. Lafforgue a égal
 ement montré que\, toute action par isométrie sur un espace Gromov-hyper
 bolique uniformément localement fini d'un groupe ayant la Propriété (T)
  renforcée\, admet des orbites bornées.\n\n Je présenterai un travail o
 ù je montre que les groupes relativement hyperboliques n'ont pas la Propr
 iété (T) renforcée. L'idée de la preuve\, comme celle de Lafforgue pou
 r les groupes hyperboliques\, est d'utiliser l'action sur le graphe hyperb
 olique pour construire une représentation de notre groupe vers un Hilbert
  qui soit à croissance sous-exponentielle et sans point fixe.\n
CATEGORIES:Séminaire,Rauzy
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