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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/homological-and-quantum-invaria
 nts/
SUMMARY:Workshop (CIRM\, Luminy\, Marseille): Homological and Quantum Invar
 iants
DESCRIPTION:Workshop: \n\n\n\n\n\n\n\n\nHYBRID WORKSHOP\n\n\n\n\n\n\n\n\nHo
 mological and quantum invariants\nInvariants Homologiques et Quantiques8 -
  12 February 2021\n\nOrganizing Committee\nComité d'organisation\nLéo B
 énard (University of Göttingen)\nJules Martel (Max Planck Institute\, 
 Bonn)\nDelphine Moussard (Aix-Marseille Université)\nLouis-Hadrien Robert
  (Université du Luxembourg)\n\n \n\n\n\n\n  \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
 \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n ENTER VIRTUAL DISCUSSIONS ROOMS  \n\n\n\n\n\n
  (available later) \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n Li
 st of participants \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nDescription\n\n\n\n\n\n\n\n
 \n\nThe aim of this workshop is to continue the study of low-dimensional t
 opology invariants built in parallel from quantum groups or homologies of 
 configuration spaces\, and to observe their relations. Recent results [J-K
 \, Ko\, Ma] indeed relate the Verma modules of Uq(𝖘𝖑2) very precise
 ly to configuration space homologies on punctured disks.\nOn the one hand\
 , recipes for constructing quantum invariants are known but their topologi
 cal content is often lost\, giving rise to numerous conjectures (volume co
 njecture [MuMu]\, conjecture [AMU] etc.). On the other hand\, the methods 
 for constructing invariants from configuration spaces are less developed w
 hile the homological information remains apparent. The rich algebraic stru
 ctures coming from both homological tools (Poincaré duality\, cup and cap
  product\, etc.) and representation theory (tensor product\, decomposition
  into weight spaces\, etc.) should shed light on each other. Also\, the ge
 neralization of this homological approach to invariants coming from other 
 quantum groups is still little known. Finally\, it is reasonable to think 
 that this interpretation in terms of configuration spaces will bring new p
 oint of views on quantum knot polynomials [An\, Big\, It] and their catego
 rifications [AbSm\, DrWa\, Ma06].\n\n\n\n\n\n\nLe but de ce workshop est d
 e continuer l'étude des invariants de topologie de basse dimension constr
 uits parallèlement à partir de groupes quantiques ou d'homologie d'espa
 ces de configurations\, et d'observer leurs liens. Des résultats récents
  [J-K\, Ko\, Ma] relient en effet les modules de Verma de Uq(sl2) de mani
 ère très précise à des homologies d'espace de configuration sur les di
 sques à pointes.\nD'un côté\, les recettes pour construire les invarian
 ts quantiques sont connues mais leur contenu topologique est souvent perdu
 \, donnant lieu à de nombreuses conjectures (Conjecture du volume [Mu-Mu]
 \, conjecture [AMU] etc.). De l'autre\, les méthodes pour construire des 
 invariants à partir d'espaces de configurations sont moins dévelopées t
 andis que l'information homologique reste apparente. Les très riches stru
 ctures algébriques provenant à la fois des outils homologique (dualité 
 de Poincaré\, cup and cap product\, etc.) et de la théorie des représen
 tations (produit tensoriel\, décomposition en espaces de poids\, etc.) de
 vraient pouvoir s'éclairer les unes les autres. Aussi\, la généralisati
 on de cette approche homologique aux invariants provenant d'autres groupes
  quantiques est encore peu connue. Enfin\, il est raisonnable de penser qu
 e cette interprétation en termes d'espaces de configuration apportera de 
 la lumière sur les polynômes quantiques de noeuds et leurs catégorific
 ations.\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nReferences\n\n 	[AMU] J.E. Andersen\, G. Mas
 baum\, and K. Ueno\, Topological Quantum Field Theory and the Nielsen-Thu
 rston classification of M(0\,4)\, Mathematical Proceedings of the Cambridg
 e Philosophical Society 141 (2006).\n 	[J-K] C. Jackson and T. Kerler\, 
 The Lawrence–Krammer–Bigelow representations of the braid groups via q
 uantum sl2\, Advances in Mathematics\, 228\, (2011).\n 	[Ko] T. Kohno\, 
 Quantum and homological representations of braid groups\, Configuration Sp
 aces - Geometry\, Combinatorics and Topology\, Edizioni della Normale (201
 2).\n 	[Ma] J. Martel\, A homological model for  Uq(𝖘𝖑2) Verma-m
 odules and their braid representations\, arXiv:2002.08785.\n 	[Mu-Mu] H. 
 Murakami\, J. Murakami\, The colored Jones polynomials and the simplicial
  volume of a knot\, Acta Mathematica\, 186\, (2001)​\n\n\n\n\n\n\n  \n\n
 \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n External dedicated website \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
 \n\n\n\n\nTRUSTEES \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n  \n\n\n\n\n\n\n\n  \n\n\n\n\n\n
 \n\n\n  \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
 \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n  \n\n\n\n\n\n\n\n\n
CATEGORIES:Hybrid,Manifestation scientifique,Workshop
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