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 -produits-croises-lisses-une-methode-de-dirac-dual-dirac-en-homologie-cycl
 ique-periodique/
SUMMARY:Axel Gastaldi (I2M): Homologie cyclique des algèbres produits croi
 sés lisses\, une méthode de Dirac-dual Dirac en homologie cyclique péri
 odique
DESCRIPTION:Axel Gastaldi: Jury\n\n 	Robert Yuncken (rapporteur) - Professe
 ur à l'Institut Élie Cartan de Lorraine\n 	Christian Voigt (rapporteur) 
 - Professeur à l'Université de Glasgow\n 	Victor Nistor (président du j
 ury) - Professeur à l'Institut Élie Cartan de Lorraine\n 	Indira Chatter
 ji (examinatrice) - Professeure au laboratoire J.A. Dieudonné\n 	Pierre C
 lare (examinateur) - Professeur associé à l'Université William &amp\; M
 ary\n 	Christophe Pittet (examinateur) - Professeur à l'Université d'Aix
 -Marseille\n 	Michael Puschnigg (directeur de thèse) - Professeur à l'Un
 iversité d'Aix-Marseille\n\n\n\nRésumé :\n\nCette thèse est dédiée 
 à l’étude des algèbres de convolution lisses associées aux groupes
  de Lie\, apparaissant naturellement en géométrie non-commutative et e
 n théorie des représentations. Notre résultat établit un isomorphism
 e\, après stabilisation\, entre l’homologie cyclique périodique des a
 lgèbres produits croisés lisses associées à un groupe de Lie réel e
 t à son sous groupe compact maximal\, produisant un analogue homologique
  de l’induction de Dirac à coefficients pour les groupes de Lie.\nNot
 re approche repose sur les travaux de Nistor qui établit cet isomorphisme
  localement\, c’est-à-dire au-dessus de chaque classe de conjugaison du
  groupe\, et sans stabilisation. Les outils principaux utilisés provien
 nent de la K-théorie bivariante de Kasparov et de sa description par Cu
 ntz. Nous proposons un raffinement de la méthode de Dirac-dual Dirac et d
 e la notion d’équivalence de Morita pour une adaptation à notre cadr
 e.\n\nMots clés : Géométrie non-commutative\, Algèbres de convolution\
 , Homologie cyclique\, K-théorie\, K-théorie bivariante\, Groupes de Li
 e\, Théorie des représentations.\nAbstract:\nThis thesis is devoted to t
 he study of smooth convolution algebras associated to Lie groups\, appear
 ing naturally in non-commutative geometry and representation theory. Our 
 result establishes a stable isomorphism between the periodic cyclic homolo
 gy of the smooth crossed product algebras associated to a real Lie group 
 and to its maximal compact subgroup. It may be viewed an homological anal
 ogue to the Dirac induction with coefficients for Lie groups.\nOur approa
 ch is built on earlier work of Nistor who established this isomorphism lo
 cally\, i.e. around each conjugacy class of the group and without stabiliz
 ation. Essential tools come from Kasparov’s bivariant K-theory and its i
 nterpretation by Cuntz. We set up a refinement of the Dirac-dual Dirac me
 thod and of Morita equivalence which fit into our framework.\n\nKeywords:
  Non-Commutative geometry\, Convolution algebras\, Cyclic homology\, K-the
 ory\, bivariant K-theory\, Lie groups\, Representation theory.\n
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR
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