BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7623@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20170228T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20170228T120000 DTSTAMP:20241120T204429Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/homologie-le-hdvf-et-les-mesure s-geometriques-des-trous/ SUMMARY:Aldo Gonzalez-Lorenzo (LIS\, Aix-Marseille Université): Homologie\ , le HDVF et les mesures géométriques des trous DESCRIPTION:Aldo Gonzalez-Lorenzo: La théorie de l'homologie formalise la notion de trou dans un espace. Pour un sous-ensemble de l'espace Euclidien \, on définit une séquence de groupes d'homologie\, dont leurs rangs son t interprétés comme le nombre de trous de chaque dimension. Ainsi\, β0 (le rang du groupe d'homologie de dimension zéro) est le nombre de compos antes connexes\, β₁ est le nombre de tunnels ou anses et β2 est le nom bre de cavités. Ces groupes sont calculables quand l'espace est décrit d 'une façon combinatoire\, comme c'est le cas pour les complexes simplicia ux ou cubiques. À partir d'un objet discret (un ensemble de pixels\, voxe ls ou leur analogue en dimension supérieure) nous pouvons construire un c omplexe cubique et donc calculer ses groupes d'homologie.\nDans cette pré sentation je parlerai de deux approches relatives au calcul de l'homologie sur des objets discrets. Primo\, je présenterai le champ de vecteurs dis cret homologique\, une structure combinatoire qui permet de calculer les g roupes d'homologie. Secundo\, je présenterai deux mesures (l'épaisseur e t la largeur) associées aux trous d'un objet discret\, ce qui permet d'ob tenir une signature topologique et géométrique plus intéressante que le s simples nombres de Betti.\nHomology\, HDVF and geometric measurements of holes\n\n\n\n\n\n\nThe theory of homology formalizes the notion of a hole in a space. For a subset of Euclidean space\, we define a sequence of hom ology groups\, whose ranks are interpreted as the number of holes in each dimension. Thus\, β0 (the rank of the zero dimensional homology group) is the number of connected components\, β₁ is the number of tunnels or ha ndles and β2 is the number of cavities. These groups are computable when the space is described in a combinatorial way\, as is the case for simplic ial or cubic complexes. From a discrete object (a set of pixels\, voxels o r their analog in higher dimension) we can build a cubic complex and there fore calculate its homology groups.\nIn this presentation I will talk abou t two approaches relating to the computation of homology on discrete objec ts. First\, I will present the homological discrete vector field\, a combi natorial structure which allows to compute homology groups. Second\, I wil l present two measures (the thickness and the width) associated with the h oles of a discrete object\, which allows to obtain a topological and geome tric signature more interesting than the simple Betti numbers.\n\nhttps:// hal.archives-ouvertes.fr/tel-01477399/\n\n\n \; ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Aldo_Gonzalez-Lorenzo.jpg CATEGORIES:Séminaire,Ernest END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20161030T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR