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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/hyperbolicite-complexe-et-quoti
 ents-de-domaines-symetriques-bornes/
SUMMARY:Benoît Cadorel (I2M\, Aix-Marseille Université): Hyperbolicité c
 omplexe et quotients de domaines symétriques bornés
DESCRIPTION:Benoît Cadorel: Ce travail de thèse porte sur l’étude de l
 ’hyperbolicité complexe de compactifications de quotients de domaines s
 ymétriques bornés\, et plus spécifiquement\, de quotients de la boule. 
 Si l’on se donne une telle compactification\, on s’intéresse ainsi à
  la géométrie des courbes entières qu’elle contient\, ainsi qu’au t
 ype de ses sous-variétés. On commence par prouver un critère métrique 
 de positivité du fibré cotangent d’une variété complexe quelconque\,
  reposant notamment sur les travaux de J.-P. Demailly et de S. Boucksom. C
 e critère peut s’appliquer à une large classe de variétés\, dépassa
 nt le strict cadre des quotients de domaines symétriques bornés \; dans 
 un travail en commun avec Y. Brunebarbe\, on applique ainsi ces méthodes 
 au cas des variétés supportant une variation de structures de Hodge comp
 lexe.\nDans le cas d’un quotient de la boule\, ces mêmes méthodes mét
 riques permettent de montrer qu’un revêtement ramifié d’une compacti
 fication toroïdale lisse\, étale sur l’intérieur\, et ramifiant à de
 s ordres supérieurs à 7 sur le bord\, ne contient que des variétés de 
 type général en dehors de son bord. Dans ce cadre\, ceci fournit une ver
 sion effective d’un théorème de Y. Brunebarbe. On peut aussi appliquer
  ces techniques à l’étude d’autres situations que ces compactificati
 ons lisses : avec E. Rousseau et B. Taji\, on donne des critères pour l
 ’hyperbolicité algébrique de ces compactifications\, lorsque les quoti
 ents sont singuliers. On présente aussi une version effective d’un thé
 orème de J.-P. Demailly\, concernant le caractère big des différentiell
 es de jets sur la compactification donnée. Enfin\, on montre que les mét
 hodes métriques présentées précédemment s’étendent au cas de tous 
 les domaines symétriques bornés. Nos méthodes permettent par ailleurs d
 e traiter des hyperbolicités algébrique et transcendante de manière uni
 fiée\, et peuvent fournir des résultats effectifs similaires au précéd
 ent pour d’autres domaines que la boule.\n\nAbstract of the thesis:\nThi
 s work deals with the study of complex hyperbolicity of compactifications 
 of quotients of bounded symmetric domains\, and more specifically\, of quo
 tients of the ball. If we are given such a compactification\, we are inter
 ested in the geometry of the entire curves it contains\, as well as to the
  type of its subvarieties. We start by showing a metric criterion for the 
 positivity of the cotangent bundle of a complex manifold\, based in partic
 ular on the work of J.-P. Demailly and of S. Boucksom. This criterion can 
 be applied to a large class of varieties\, going beyond the frame of quoti
 ents of bounded symmetric domains \; in a joint work with Y. Brunebarbe\, 
 we apply these particular methods to the case of manifolds supporting a co
 mplex variation of Hodge structures.\nIn the case of a ball quotient\, the
 se same methods can be used to show that on a ramified cover of a toroidal
  compactification\, étale on the inside part\, and ramifying at orders hi
 gher than 7 on the boundary\, there is no subvariety which is not of gener
 al type\, and also not included in the boundary. In this setting\, this gi
 ves an effective version of a theorem of Y. Brunebarbe. We can also apply 
 these metric methods to the study of other situations than these smooth co
 mpactifications : with E. Rousseau and B. Taji\, we give metric criterions
  for the algebraic hyperbolicity of these compactifications\, when the quo
 tients have cyclic singularities. In the case of the ball\, we present als
 o an effective version of a theorem of J.-P. Demailly\, concerning the big
 ness of the Green-Griffiths jet differentials on the given compactificatio
 n. Finally\, we show that the previously described metric methods can actu
 ally be applied in the case of any bounded symmetric domain. Our methods p
 ermit to give a unified treatment of the algebraic and transcendental comp
 lex hyperbolicity\, and can give effective results\, similar to the previo
 us ones\, for other bounded symmetric domains than the ball.\n*Membres du 
 jury :\n- Sébastien Boucksom\, École Polytechnique (Rapporteur)\n- Beno
 ît Claudon\, Université de Rennes I\n- Simone Diverio\, IMJ &amp\; Unive
 rsité de Rome\n- Philippe Eyssidieux\, Université Grenoble Alpes (Rappor
 teur)\n- Erwan Rousseau\, Aix-Marseille Université (Directeur de thèse)\
 n- Claire Voisin\, Collège de France\n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de 
 l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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